Estude! Com Prof. Caju

A PARTIR DE UM GRUPO DE OITO PESSOAS, QUER-SE FORMAR UMA COMISSÃO CONSTITUÍDA DE QUATRO INTEGRANTES. NESSE GRUPO, INCLUEM-SE ARTHUR E FELIPE, QUE SABE-SE, NÃO SE RELACIONAM UM COM O OUTRO.PORTANTO, PARA EVITAR PROBLEMAS, DECIDIU-SE QUE ESSES DOIS, JUNTOS, NÃO DEVERIAM PARTICIPAR DA COMISSÃO A SER FORMADA.NESSAS CONDIÇÕES, DE QUANTAS MANEIRAS DISTINTAS SE PODE FORMAR ESSAS COMISSÃO?

(A) 70
(B) 35
(C) 55
(D) 45
(E)40

Método direto: contar as comissões que servem.
com Arthur e sem Felipe: "A _ _ _" (tracinhos escolhidos entre 6 que não são nem Arthur nem Felipe). [tex3]C_6^3=20[/tex3]
com Felipe e sem Arthur dá 20 também
sem os dois [tex3]C_6^4=C_6^2=15[/tex3]
total 55

Método indireto: contar as comissões que NÃO servem e subtrir do totalzão irrestrito.
com Arthur e com Felipe: "A F _ _" (tracinhos escolhidos entre 6 que não são nem Arthur nem Felipe). [tex3]C_6^2=15[/tex3]
totalzão irrestrito [tex3]C_8^4=70[/tex3]
diferença 55

letra C