Ensino Médio ⇒ Função Quadrática: Valor Máximo Tópico resolvido

[bruno65]

A temperatura de uma estufa, em graus centígrados, é regulada, em função do tempo [tex3]t,[/tex3] de acordo com a lei f dada por: [tex3]f(t) = -\Large\frac{t^2}{2}\large +4t +10,[/tex3] sendo [tex3]t>0.[/tex3] Pode-se afirmar que:

a) A estrutura atinge zero grau.
b) A temperatura é sempre positiva
c) A temperatura mais alta é atingida para [tex3]t=2[/tex3]
d) O valor da temperatura máxima é [tex3]18[/tex3] graus
e) A temperatura é positiva só para [tex3]0<t<5.[/tex3]

[Thales Gheós]

A função [tex3]f(t)[/tex3] é uma parábola com a concavidade para baixo. O seu valor máximo corresponde, portanto, ao vértice, cujas coordenadas são:

[tex3]t=\frac{-b}{2a}\rightarrow {t}=4[/tex3]

[tex3]f(t)=\frac{-(4^2)}{2}+16+10\rightarrow {f(t)=18}[/tex3] (temperatura máxima)

para [tex3]f(t)=0[/tex3] a função tem raiz positiva para [tex3]t=10[/tex3] (atinge zero graus)

a temperatrura é positiva para [tex3]0\leq{t}\leq10[/tex3]

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