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Qual é a área da região limitada pelas curvas [tex3]y=x^2[/tex3] e [tex3]y=-x^2+4x[/tex3] ?

(A) [tex3]\frac{4}{5}[/tex3] unidades de área.
(B) [tex3]\frac{8}{3}[/tex3] unidades de área.
(C) [tex3]6[/tex3] unidades de área.
(D) [tex3]10[/tex3] unidades de área.
(E) [tex3]12[/tex3] unidades de área.

Olá, Aldrin.

Igualando as funções para encontrar os pontos onde as curvas se interceptam teremos:

[tex3]x^2=-x^2+4x \Rightarrow 2x^2-4x=0 \Rightarrow 2x(x-2)=0[/tex3]

[tex3]x=0[/tex3] ou [tex3]x=2[/tex3]

[tex3]A=\int_0 ^2(-x^2+4x-x^2)dx=\int_0 ^2 (-2x^2-4x)dx \Rightarrow -\frac{2x^3}{3}+\frac{4x^2}{2}[/tex3]

Substituindo os limites de integração teremos:

[tex3]A=-\frac{2.2^3}{3}+\frac{4.2^2}{2} \Rightarrow A=\frac{8}{3}[/tex3]

Alternativa:B