Pré-Vestibular ⇒ (FGV-2005) Números complexos Tópico resolvido

[Natan]

Admita que o centro do plano de Argand-Gauss coincida com o centro de um relógio analógico.Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, ás 11h55min sua ponta estará sobre:

[tex3]a)\, -1+\sqrt3i \\ b)\, 1+\sqrt3i \\ c)\, 1-\sqrt3i \\ d)\, \sqrt3-i \\ e)\, \sqrt3+i[/tex3]

[jacobi]

Admita que o centro do plano de Argand-Gauss coincida com o centro de um relógio analógico.Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, ás 11h55min sua ponta estará sobre:

Apontando o número 11 ( 55 minutos ) o ângulo do ponteiro é 120 graus.
Daí, [tex3]2\cdot\cos 120 = 2\cdot\frac{-1}{2} = -1 \ e \ 2\cdot\sen 120 = 2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}[/tex3]
Logo, [tex3]{-1} + \sqrt3i[/tex3]

[PedroCunha]

Alguém poderia me explicar como foi descoberto o ângulo?

[Juniorhw]

Observe que o sentido que queremos é antihorário:

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O ponteiro dos minutos está no 11, logo 120 graus.

abraço

[PedroCunha]

Porque não poderia ser no sentido horário?

[Juniorhw]

Por que o argumento de um número complexo é dado pelo sentido anti horário. É possível percorrer o sentido horário, contanto que você inverta o sinal do ângulo, ou seja, -240 graus, já que sen120=sen(-240) e cos120=cos(-240)

abraço.