Pré-Vestibular ⇒ (UFC-2004) Números complexos

[Natan]

Sabendo que [tex3]0< \theta < \frac{\pi}{2},[/tex3] o número complexo [tex3](cos \theta +isen \theta)/(cos \theta -isen \theta)[/tex3] é igual a:

[tex3]a)\, cos (2\theta) +isen (2\theta) \\ b)\, (1+i)/(1-i) \\ c)\, cos (\theta/2) +isen (\theta/2) \\ d)\, (1-i)-(1+i) \\ e)\, cos \theta^2 +isen \theta^2[/tex3]

[jacobi]

Sabendo que [tex3]0< \theta < \frac{\pi}{2},[/tex3] o número complexo [tex3](cos \theta +isen \theta)/(cos \theta -isen \theta)[/tex3] é igual a:

[tex3](cos \theta +isen \theta)/(cos \theta -isen \theta)[/tex3]
Multiplicando pelo conjugado do denominador temos como resultado no numerador a expressão:
[tex3]cos^2\theta - sen^2\theta + sen2\theta i[/tex3]
No denominador temos o resultado igual a 1.
Assim a resposta é a letra A.