IME / ITA ⇒ (AFA - 1993) Polinômio

[ALDRINMOD]

O polinômio do [tex3]2^\circ[/tex3] grau [tex3]y=\frac{b}{2}(x^2+1)+ax[/tex3] , com coeficientes reais, não possui raiz real se, e somente se:

a) [tex3]a-b < 0[/tex3].
b) [tex3]a^2-b^2 < 0[/tex3].
c) [tex3]b^2-4a > 0[/tex3].
d) [tex3]b^2-2ab < 0[/tex3].

[Natan]

Reescrevendo o polinômio:

[tex3]y=\frac{bx^2}{2}+ax+\frac{b}{2}[/tex3]

sendo consição necessária ter o descriminante negativo para a ausência de raízes reais temos:

[tex3]a^2-2b.\frac{b}{2}<0 \\ a^2-b^2<0[/tex3]

Letra [tex3]\boxed{b}[/tex3]

[Thadeu]

Só não terá raízes reais se [tex3]\Delta<\,0[/tex3].

[tex3]y=\frac{b}{2}x^2+ax+\frac{b}{2}\,\Rightarrow\,\Delta=(a)^2-4(\frac{b}{2})(\frac{b}{2})\,\Rightarrow\,\Delta=a^2-b^2[/tex3]

Logo, [tex3]a^2-b^2<0[/tex3]

Resp b