Cálculo 2-Séries de Taylor e Maclaurin - Estude! Com Prof. Caju

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matbatrobin Offline: Mensagens: 518; Registrado em: 30 Ago 2008, 14:41; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 5 vezes; Agradeceram: 28 vezes

Out 2009 05 11:45

Cálculo 2-Séries de Taylor e Maclaurin

Mensagempor matbatrobin » 05 Out 2009, 11:45

Mensagem por matbatrobin » 05 Out 2009, 11:45

Ache o valor de [tex3]tg(\frac{1}{100})[/tex3], com um erro inferior a [tex3]10^{-2}[/tex3].

Editado pela última vez por matbatrobin em 05 Out 2009, 11:45, em um total de 1 vez.

matbatrobin

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Séries Taylor e Maclaurin

Últ. msg por ManUtd « 24 Jun 2014, 22:05
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Luis.R » 19 Out 2009, 19:25 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Luis.R

Expandir as funções abaixo em series de potências de
a) Taylor: (x-a)
[tex3]f(x)=\epsilon^x , a=4[/tex3]

b) Maclaurin (editar o intervalo de convergência)

[tex3]f(x)=cos^2(x)[/tex3]

Últ. msg

ManUtd

Série de Taylor : [tex3]f(x)=\sum_{n=0}^{+\infty} \; \frac{ f^{n}(a)(x-a)^n}{n!}[/tex3]

A) Então [tex3]f(x)=e^x[/tex3] e [tex3]a=4[/tex3] :

[tex3]\boxed{ \boxed{ \boxed{ e^x=\sum_{n=0}^{+\infty} \; \frac{ e^4(x-4)^n}{n!}=e^4+e^4 (-4+x)+\frac{ e^4 (-4+x)^2}{2}+\frac{ e^4 (-4+x)^3}{6}+\frac{ e^4 (-4+x)^4}{24}+\cdots}}}[/tex3]...
Luis.R1ManUtd1: 1 Resp.; 516 Exibições; Últ. msg por ManUtd
24 Jun 2014, 22:05

Derivada de ordem n em Séries de Taylor:

Últ. msg por MPSantos « 16 Abr 2016, 16:10
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Pinduca » 16 Abr 2016, 11:07 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Pinduca

Bom dia, pessoal! Estou com dúvida no seguinte exercício:

Considere a seguinte representação:

lnx = somatório com n indo de 1 até infinito de [(-1)^(n-1)/n]*(x-1)^n, com 0<x<2

a) encontre uma representação em série para f(x)=ln(1+2x^2)

b) deriv...

Últ. msg

MPSantos

Uma série de Taylor, centrada em [tex3]x=0[/tex3], é uma série de funções da seguinte forma:

[tex3]f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-0)^n\quad\mbox{na qual } a_n = \frac{f^{(n)}(0)}{n!}[/tex3].

\ln(x) = \sum^{\infty}_{n=1} \frac{(-1)^{n-1}}{n}...
MPSantos1Pinduca1: 1 Resp.; 2131 Exibições; Últ. msg por MPSantos
16 Abr 2016, 16:10

Séries de Taylor

Últ. msg por matbatrobin « 09 Jun 2024, 21:41
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por DudaS » 07 Fev 2024, 19:22 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

DudaS

Use a série binomial para escrever a expansão em série de Taylor de [tex3]{(1-x^2)}^{-\frac{1}{2}}[/tex3] e integre essa para obter a série de Taylor de [tex3]\arcsen(x)[/tex3]
Se puderem me ajudar nessa aqui, achei ela complexa. agradeço qualquer ajuda!

Últ. msg

matbatrobin

Intuição
A série binomial ou Binômio de Newton nos dá que se [tex3]y\in \mathbb{R}[/tex3] e [tex3]n\in \mathbb{Z},[/tex3] então [tex3]\big(1+y\big)^n=\sum_{k=0}^n\begin{pmatrix} n \\ k \\ \end{pmatrix}y^k=\sum_{k=0}^n\frac{n(n-1) \cdot \cdot\, \cdot (n-k+1)}{k!} y^k.[/tex3]...
DudaS1matbatrobin1: 1 Resp.; 425 Exibições; Últ. msg por matbatrobin
09 Jun 2024, 21:41

Série de Maclaurin

Últ. msg por profjunior « 12 Mar 2013, 16:55
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 4
por mauriciosteh » 07 Mar 2013, 11:45 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

mauriciosteh

Encontre os três primeiros termos na série de Maclaurin para:
a) [tex3]\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}[/tex3]

b) [tex3]xe^{-x}[/tex3]

Faça um gráfico das funções e das expansões obtidas para visualizar até que valor de x a expansão em série de Maclaurin...

Últ. msg

profjunior

a)
O problema não nos forneceu as informações, onde a série Maclaurin está centrada, podemos considerar que ela está centrada em [tex3]x = 0[/tex3].

Daí,
\frac{x}{\sqrt{(1-x^{2})}} \approx...
Alexander1mauriciosteh1poti1profjunior1theblackmamba1: 4 Resp.; 1320 Exibições; Últ. msg por profjunior
12 Mar 2013, 16:55

Série de Maclaurin para ln

Últ. msg por poti « 07 Mar 2013, 12:23
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por mauriciosteh » 07 Mar 2013, 11:50 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

mauriciosteh

Encontre a séries de Maclaurin para [tex3]ln(1\pm x)[/tex3], e com estes resultados obtenha a série que representa [tex3]ln (\frac{1+x}{1-x})[/tex3].

Últ. msg

poti

[tex3]1 + x + x^2 + x^3 + \dots = \frac{1}{1 - x}, \ |x| < 1[/tex3]

Logo:

[tex3]1 - x + x^2 - x^3 + \dots = \frac{1}{1+x}[/tex3]

Logo:

[tex3]1 - (x-1) + (x-1)^2 - (x-1)^3 + \dots = \frac{1}{x}[/tex3]

Integrando:

\int [1 - (x-1) + (x...
mauriciosteh1poti1: 1 Resp.; 971 Exibições; Últ. msg por poti
07 Mar 2013, 12:23

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