Física I ⇒ Vetores (lados de um Hexágono Regular) Tópico resolvido

[demetrius]

Com seis vetores de módulos iguais a 8u, constituen-se o hexágono regular abaixo.
O módulo do vetor resultante desses seis vetores é igual a:

hexagono.jpg (9.53 KiB) Exibido 7892 vezes

Resposta

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resposta: 32

[marco_sx]

Podemos primeiro somar [tex3]v_1[/tex3],[tex3]v_2[/tex3] e [tex3]v_3[/tex3], e [tex3]v_4[/tex3],[tex3]v_5[/tex3] e [tex3]v_6[/tex3].
Por geometria vemos que essas duas somas resultam em dois vetores com módulo igual a 16u.

153_imagem3_1.jpg (4.05 KiB) Exibido 213 vezes

Dessa forma o módulo da resultante é: 16+16 = 32u

[Thales Gheós]

37_voto_9.jpg (11.24 KiB) Exibido 213 vezes

aplicando a Lei dos cossenos na figura acima:

[tex3]V_1+V_2=V_4+V_5[/tex3]

[tex3]V_1+V_2=\sqrt{V_1^2+V_2^2+2V_1V_2\cos120}[/tex3]

[tex3]V_1+V_2=8\sqrt{3}u[/tex3]

[tex3]V_1+V_2+V_3=V_4+V_5+V_6=V[/tex3]

[tex3]V=\sqrt{\(8\sqrt{3}\)^2+\(8\sqrt{3}\)^2+2\(8\sqrt{3}\)^2\cos 60^\circ}[/tex3]

[tex3]V=24u[/tex3] e como [tex3]R=2V\rightarrow{R}=48u[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá Thales,

Na segunda aplicação da lei dos cossenos, o ângulo entre os vetores [tex3](V_1+V_2)[/tex3] e [tex3]V_3[/tex3] é de [tex3]90^{\circ}[/tex3], e o módulo de [tex3]V_3[/tex3] é 8. Ou seja, a lei dos cossenos ficaria:

[tex3]V=\sqrt{(8\sqrt{3})^2+(8)^2-2(8\sqrt{3}\cdot 8)\cdot\cos(90^{\circ})}[/tex3]

[tex3]V=16[/tex3]

O que repete a resposta do marco_sx.

[Moncada]

1. Se traçarmos uma reta de v1 até v3 podemos, iremos dividir o hexágono em duas partes iguais. Logo chamaremos está reta de R

2. Se acharmos o valor de R do pedaço de cima, o mesmo valerá para o pedaço debaixo, lógico, porque acabamos de dividir o hexágono em duas partes lembra?.

3. portanto em mãos com o valor de R podemos dizer que o módulo do vetor resultnte dessses seis vetores é RT(resultante total) que é igual há... Rt= 2.R.

4. certo, agora para calcular esta equação, devemos achar o valor de R que equivale a um dos pedaços do hexágono.

5. Se traçarmos 6 retas dos 6 vertices do hexágono até o centro teremos 6 triângulos equilateros. Como cada lado do vetor vale 8u os do traiangulos equilateros vão valer 8 também.

6. Aí você nota que na reta R do v1 até v3 temos 2 lados dos triangulos equilateros, como um lado vale 8 é só somar 8 + 8 = 16.

7. pronto achamos o valor de R que traçamos no inicio do problema, agora é só substituir na relação que encontramos e achar o modulo do vetor resultante.

8. Rt=2.R
Rt=2.16
Rt= 32u.


pronto é só ler direitinho e terá uma boa compreensão da resolução do problema.
Até mais!