Ensino Médio ⇒ Logaritmos e Populações de Bactérias

[brain_tnt]

Um antibiótico está sendo testado no laboratório e, os cientistas concluíram que quando aplicado numa colônia de bactérias, esta evolui em conformidade com a equação [tex3]y(t)= k_0\cdot \ e^{-\frac{\ell n 2}{10}{t}} ,[/tex3] onde [tex3]k_0[/tex3] é o número de bactérias no instante [tex3]t=0[/tex3] e [tex3]y(t)[/tex3] é o número de bactérias no instante [tex3]t.[/tex3] Além disso [tex3]t[/tex3] é dado em horas e [tex3]\ell n[/tex3] é o logarítmo natural. O tempo necessário para que a colônia se reduza à metade é:

a) [tex3]24[/tex3] horas
b) [tex3]10[/tex3] horas
c) [tex3]5[/tex3] horas
d) [tex3]1[/tex3] hora
e) [tex3]0,5[/tex3] horas

[Alexandre_SC]

• [tex3]y(t) = k_0\cdot e^{-\frac{\ell n 2}{10}t}[/tex3]

Queremos calcular [tex3]t[/tex3] de modo que [tex3]y(t)=\frac{k_0}{2}.[/tex3]

• [tex3]\frac{k_0}{2} = k_0\cdot e^{-\large\frac{t}{10} \cdot \ell n 2}[/tex3]
  
  [tex3]\frac{1}{2} = e^{ \ell n 2^{-\large \frac{t}{10}}}[/tex3]
  
  [tex3]2^{-1} = 2^{-\large \frac{t}{10}}[/tex3]
  
  [tex3]{-}1 = -\frac{t}{10}\Longrightarrow t=10.[/tex3]