(Colégio Naval - 2001) Equação do 2º Grau

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Flavio2008 Offline: Mensagens: 107; Registrado em: 29 Mai 2007, 17:43; Agradeceram: 1 vez

Jul 2007 22 22:16

(Colégio Naval - 2001) Equação do 2º Grau

Mensagempor Flavio2008 » 22 Jul 2007, 22:16

Mensagem por Flavio2008 » 22 Jul 2007, 22:16

A soma de dois números reais distintos é igual ao produto desses números. O menor valor natural desse produto é igual a:

a) [tex3]6[/tex3]
b) [tex3]7[/tex3]
c) [tex3]5[/tex3]
d) [tex3]8[/tex3]
e) [tex3]9[/tex3]

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Flavio2008

italoemanuell Offline: Mensagens: 202; Registrado em: 26 Jun 2007, 17:33; Agradeceram: 9 vezes

Jul 2007 23 13:21

Re: (Colégio Naval - 2001) Equação do 2º Grau

Mensagempor italoemanuell » 23 Jul 2007, 13:21

Mensagem por italoemanuell » 23 Jul 2007, 13:21

Olá a todos,

Chamemos os números de [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3]

[tex3]p+q=p \cdot q[/tex3]

Consideremos a equação

[tex3]x^2 - pq x +pq = 0[/tex3] (pois o produto é igual à soma, [tex3]{-}\frac{b}{a}=\frac{c}{a})[/tex3]

[tex3]x[/tex3] deve ser real, pois a soma [tex3](- pq)[/tex3] é. Logo

[tex3]\triangle >0[/tex3] (números distintos)
[tex3]\triangle = (-pq)^2 - 4pq = pq(pq - 4) > 0[/tex3]

Como [tex3]pq[/tex3] é natural,

[tex3]pq - 4 >0 \Rightarrow pq >4.[/tex3]

Donde o menor valor de [tex3]pq[/tex3] é [tex3]5.[/tex3]

Resposta: [tex3]5[/tex3]

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italoemanuell

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por Flavio2008 » 24 Jul 2007, 19:11 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Flavio2008

A equação [tex3]x^4-(a-6)x^2+(9-a)=0[/tex3], na variável [tex3]x[/tex3], tem quatro razes reais e distintas, se e somente se:

a) [tex3]a\gt 8\hspace{40px}[/tex3] b) [tex3]6<a<8\hspace{40px}[/tex3] c) [tex3]8<a<9 \hspace{40px}[/tex3] d) [tex3]6<a<9\hspace{40px}[/tex3] e) [tex3]a\gt 9\hspace{40px}[/tex3]

[tex3]\,[/tex3]

Últ. msg

Karl Weierstrass

[tex3]\hspace{70px}x^4\,-\,(a\,-\,6)x^2\,+\,(9\,-\,a)\,=\,0[/tex3]

Façamos [tex3]x^2\,=\,z.[/tex3]

Então, segue que

[tex3]\hspace{70px}z^2\,-\,(a\,-\,6)z^2\,+\,(9\,-\,a)\,=\,0\hspace{40px}(*)[/tex3]

Para que a equação dada apresente 4 raízes...
Alexandre_SC2Flavio20081Karl Weierstrass1: 3 Resp.; 3436 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
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por fgarcia_84 » 14 Jun 2007, 18:40 » em IME / ITA

Primeira Postagem

fgarcia_84

Na figura abaixo, o ponto [tex3]P[/tex3] do menor arco [tex3]AB[/tex3] dista [tex3]6\text{cm}[/tex3] e [tex3]10\text{cm},[/tex3] respectivamente, das tangentes [tex3]AQ[/tex3] e [tex3]BQ.[/tex3] A distância, em [tex3]\text{cm},[/tex3] do ponto...

Últ. msg

Diego996

[tex3]\triangle PAH\sim \triangle PBS:[/tex3]

[tex3]\frac{\overline{PH}}{10}=\frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}[/tex3]
[tex3]\triangle PAR\sim \triangle PBH:[/tex3]

[tex3]\frac{6}{\overline{PH}}=\frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}[/tex3]
Logo,...
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Primeira Postagem

fgarcia_84

Observe a figura abaixo, onde os seis lados do hexágono regular ABCDEF foram prolongados de segmentos AA' BB' CC' DD" EE' FF' , de modo que a medida do segmento AA' corresponde a P% da medida do lado AB, P 0 . Se o percentual de aumento que a área...

Últ. msg

caju

Olá fgarcia_84,

Digamos que o hexágono ABCDEF tem lado L, sendo assim, sua área é:

[tex3]6\cdot\frac{L^2\sqrt 3}{4}[/tex3]

Ao aumentar P% seu lado passa a valer [tex3](1+P)\cdot L[/tex3] e sua área passa a ser:

[tex3]6\cdot\frac{(1+P)^2L^2\sqrt 3}{4}[/tex3]...
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Primeira Postagem

ggarcia

Se [tex3]a[/tex3] é um número natural, [tex3]a^5 - 5a^3 + 4a[/tex3] é sempre divisível por:

a) [tex3]41[/tex3]
b) [tex3]48[/tex3]
c) [tex3]50[/tex3]
d) [tex3]60[/tex3]
e) [tex3]72[/tex3]

Últ. msg

italoemanuell

Olá ggarcia!!
Se caísse numa prova multipla escolha, eu te aconselharia a botar a=3
e calcular.
Se não, então a^5 - 5a^3 + 4a = a*(a^4 - 5a^2 + 4a) = a*(a^2-4)(a^2-1)
= a*(a+2)*(a-2)*(a+1)*(a-1)
Repare que isso é o produto de 5 números...
ggarcia1italoemanuell1SBAN1: 2 Resp.; 4405 Exibições; Últ. msg por italoemanuell
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por Flavio2008 » 24 Jul 2007, 17:34 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Flavio2008

Um torneio de judô é disputado por 10 atletas e deve ter apenas um campeão. Em cada luta não pode haver empate e aquele que perder três vezes deve ser eliminado da competição. Qual o número máximo de lutas necessário para se conhecer o campeão ?

a)...

Últ. msg

Anonymous

Olá

Cada atleta pode perder no máximo três vezes, sendo que o campeão apenas duas.

[tex3]10 \cdot 3 - 1 = 29[/tex3]
Letra (c).

Abraços.
Alexandre_SC1Flavio20081Auto Excluído (ID:276)1: 2 Resp.; 4921 Exibições; Últ. msg por Anonymous
24 Jul 2007, 18:10

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