Pré-Vestibular ⇒ (UEG) Geometria Espacial

[ALDRINMOD]

Considere uma caixa cúbica cuja diagonal mede [tex3]8\sqrt3\text{ cm}[/tex3]. Dentro dela estão [tex3]8[/tex3] bolas iguais que se encaixam de maneira justa na caixa, isto é, as bolas são tangentes à caixa e entre si, como mostra a figura abaixo.

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A alternativa falsa é:

a) o volume de uma bola é [tex3]\frac{32}{2}\pi\text{ cm^3}[/tex3].
b) a razão entre o volume da caixa cúbica e o volume de uma bola é [tex3]\frac{24}{\pi}[/tex3].
c) o volume da caixa cúbica é [tex3]512\text{ cm^3}[/tex3].
d) a diferença entre a área da superfície da caixa e a área da superfície de uma bola é de [tex3]16(24-\pi)\text{ cm}^2[/tex3].
e) a área da superfície de uma bola é [tex3]16\pi\text{ cm}^2[/tex3] .

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

[tex3]a[/tex3]---> aresta da caixa.

[tex3]d=a\sqrt{3} \Rightarrow 8\sqrt{3}=a\sqrt{3} \Rightarrow a=8[/tex3]

[tex3]4r=8 \Rightarrow r=2[/tex3]

[tex3]V=\frac{4}{3}\pi r^3 \Rightarrow V=\frac{32\pi}{3} \text{cm^3}[/tex3] --> verdadeira

[tex3]V_c=8^3 \Rightarrow V_c=512 \text{cm^3}[/tex3] --> verdadeira

[tex3]A_e=4 \pi r^2 \Rightarrow A_e=16 \pi \text{ cm}^2[/tex3]---> verdadeira

[tex3]A_c-A_e=6.8^2-16\pi =16(24- \pi)[/tex3] --> verdadeira

Alternativa b --> falsa