Pré-Vestibular ⇒ ( FGV- SP) Trigonometria

[Celticpark]

Galera este é um exercício que não consigo fazer, se alguma fera quiser me ajudar, eu agradeço.

A expressão [tex3]\sen x-\cos x[/tex3] é idêntica a:

A) [tex3]\sqrt {2}. \sen (x - \frac{\pi}{4})[/tex3]
B) [tex3]\frac {1} {\sqrt {2}}. \sen (x - \frac{\pi}{4})[/tex3]
C) [tex3]2. \sen (x + \frac{\pi}{4})[/tex3]
D)[tex3]\sqrt {2} . \sen (x + \frac{\pi}{4})[/tex3]
E) [tex3]\sqrt {3}. \sen ( x - \frac{\pi}{4})[/tex3]

Gabarito : A

[joynobre]

[tex3]senx - cos x[/tex3]

[tex3]*cos x = sen \left(\frac{\pi}{2}-x \right)[/tex3]

[tex3]senx- sen \left(\frac{\pi}{2}-x \right)[/tex3]

usando a fórmula de prostaférese [tex3](\, senp - senq = 2.sen \left(\frac{p-q}{2} \right).cos(\frac{p+q}{2}) \,)[/tex3]:

[tex3]senx- sen \left(\frac{\pi}{2}-x \right)= 2.sen \left(\frac{x-\frac{\pi}{2}+x}{2}\right).cos (\frac{x+\frac{\pi}{2}-x}{2} )[/tex3]

[tex3]2.sen(x-\frac{\pi}{4}).cos (\frac{\pi}{4})[/tex3]
[tex3]2.sen(x-\frac{\pi}{4}).\frac{\sqrt 2}{2}[/tex3]
[tex3]\therefore\,\, \sqrt 2.sen(x-\frac{\pi}{4})[/tex3]

[Celticpark]

Opa, Muito obrigado pela ajuda a galera do fórum é bem atenciosa . Valeu mesmo