Pré-Vestibular ⇒ (ENEM - 2009) Matemática e suas Tecnologias Tópico resolvido

[Claudir]

A empresa [tex3]WQTU[/tex3] Cosmético vende um determinado produto x, cujo custo de fabricação de cada unidade é dado por [tex3]3x^2+ 232[/tex3], e o seu valor de venda é expresso pela função [tex3]180x-116[/tex3]. A empresa vendeu [tex3]10[/tex3] unidades do produto [tex3]x[/tex3], contudo a mesma deseja saber quantas unidades precisa vender para obter um lucro máximo.
A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa [tex3]WQTU[/tex3] para a obtenção do maior lucro é:

(A) [tex3]10[/tex3].
(B) [tex3]30[/tex3].
(C) [tex3]58[/tex3].
(D)[tex3]116[/tex3].
(E)[tex3]232[/tex3].

Pelo meus calculos a resposta é a (C)
Pelo gabarito a resposta é (B)

[GilRodrigues]

Já citei essa questão como exemplo em algum outro tópico que não me vem a memória agora, mas vamos lá !

[tex3]V = C + L[/tex3]
[tex3]V(x) = C(x) + L(x)[/tex3]

[tex3]V(x) = 180x-116[/tex3];
[tex3]C(x) = 3x^2 + 232[/tex3];
[tex3]L(x) = \ ?[/tex3]

Substituindo:

[tex3]180x - 116 = 3x^2 + 232 + L(x)[/tex3]
[tex3]L(x) = -3x^2 + 180x - 348[/tex3]

Logo, como ele quer a quantidade de peças, que corresponde a [tex3]X_v[/tex3], então:

[tex3]X_v = \frac{-b}{2a}[/tex3]
[tex3]X_v = \frac{-180}{2.(-3)} = 30[/tex3]