IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1978) Geometria Plana Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

A hipotenusa do triângulo retângulo, em que as medianas dos catetos medem [tex3]\sqrt{17}\text{ cm}[/tex3] e [tex3]\sqrt8\text{ cm}[/tex3], tem:

(A) [tex3]5\sqrt2\text{ cm}[/tex3].
(B) [tex3]2\sqrt5\text{ cm}[/tex3].
(C) [tex3]5\text{ cm}[/tex3].
(D) [tex3]8\text{ cm}[/tex3].
(E) [tex3]4\sqrt2\text{ cm}[/tex3].

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

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Para o [tex3]\Delta{EBG}[/tex3] temos:

[tex3]x^2+4y^2=8[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

De maneira análoga para o [tex3]\Delta{FBD}[/tex3] teremos:

[tex3]y^2+4x^2=17[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]

Resolvendo esse sistema teremos:

[tex3]x=2[/tex3] e [tex3]y=1[/tex3]

Aplicando Pitágoras no [tex3]\Delta{EBD}[/tex3] teremos:

[tex3](ED)^2=2^2+4^2 \Rightarrow (ED)^2=20 \Rightarrow ED=2\sqrt{5} \text{cm}[/tex3]

Alternativa:B