Ensino Médio ⇒ Trignometria - Triângulos Retângulos Tópico resolvido

[DouglasM]

Boa tarde. Estou encontrando dificuldade nessa questão, pois minha resposta não coincide com o gabarito e não vejo possibilidade de ter errado, a não ser na interpretação:

Um observador se encontra na Via Anhangüera em trecho retilíneo, horizontal e situado no mesmo plano vertical que contém a torre de TV do canal 13, localizada no pico do Jaraguá. De duas posições A e B desse trecho retilíneo e distantes 60m uma da outra, o observador vê a extremidade superior da torre, respectivamente, sob os ângulos de 30º e 31º53'. O aparelho usado para medir os ângulos foi colocado a 1,50m acima da pista de concreto que está a 721,50m acima do nível do mar. Determinar a altura da torre em relação ao nível do mar. Dado: tg 31º53' = 0,62.

Resposta

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Resposta: 1233m

[petrasMOD]

Questão Antiga

AB = 60 m

[tex3]\Delta _{BCF}\rightarrow tg~ 31,53^o=\frac{h}{x}\rightarrow h = x.0,62\rightarrow x=\frac{h}{0,62}=\frac{100h}{62}=\frac{50h}{31}[/tex3] (I)

[tex3]\Delta _{ACF}\rightarrow tg~ 30^o=\frac{h}{x+60}\rightarrow\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{h}{x+60}\rightarrow \sqrt{3}x+60\sqrt{3}=3h\rightarrow \sqrt{3}(x+60)=3h\rightarrow h = \frac{\sqrt{3}(x+60)}{3}[/tex3] (II)

(I) em (II)[tex3]h = \frac{\sqrt{3}(\frac{50h}{31}+60)}{3}\rightarrow 3.31h =\sqrt{3}(50h+1860)\rightarrow 93h -\sqrt{3}.50h=1860.\sqrt{3}\approx 1227m [/tex3]