Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 2002) Função Racional Tópico resolvido

[thiagolupe]

A figura abaixo representa o gráfico de uma função da forma [tex3]f(x)=\frac{x+a}{bx+c},[/tex3] para [tex3]{-}1 \leq x \leq 3[/tex3]

A1.jpg (7.83 KiB) Exibido 16116 vezes

Pode-se concluir que o valor de [tex3]b[/tex3] é :

[tex3]\text{a)}\, {-}2\hspace{40pt}\text{b)}\,{-}1 \hspace{40pt}\text{c)}\,0 \hspace{40pt}\text{d)}\,1 \hspace{40pt}\text{e)}\,2[/tex3]

Dá uma dica de como posso resolver essa questão

[cajuADMIN]

Olá thiagolupe,

Seja bem vindo ao fórum!

Devemos escolher quais informações tornarão mais fácil nosso trabalho.

Começamos utilizando [tex3]f(0)=-1[/tex3]

[tex3]f(0)=\frac{0+a}{b\cdot 0+c}[/tex3]

[tex3]{-}1=\frac{a}{c}[/tex3]

(1) [tex3]c=-a[/tex3]

Agora utilizamos [tex3]f(1)=-\frac 13[/tex3]

[tex3]f(1)=\frac{1+a}{b\cdot 1+c}[/tex3]

[tex3]{-}\frac 13=\frac{1+a}{b+c}[/tex3]

Podemos substituir o valor de (1) na expressão acima e encontraremos:

(2) [tex3]b=-3-2a[/tex3]

Agora utilizamos a informação [tex3]f(2)=0[/tex3]

[tex3]f(2)=\frac{2+a}{b\cdot 2+c}[/tex3]

[tex3]0=\frac{2+a}{2b+c}[/tex3]

[tex3]0\cdot(2b+c)=2+a[/tex3]

[tex3]0=2+a[/tex3]

[tex3]a=-2[/tex3]

Substituimos este valor em (2) e encontramos:

[tex3]b=1[/tex3]

[jopagliarin]

oii. resgatando o tópico, pq o coeficiente c = 2 se, analisando o gráfico, vê-se que ele corta o eixo y em y = -1?

embora eu tenha entendido a resolução

[cajuADMIN]

Olá @jopagliarin,

Só podemos dizer que o coeficiente "c" representa o corte do gráfico no eixo y se este coeficiente representar o termo independente da expressão, como por exemplo em uma expressão do segundo grau do tipo [tex3]y=ax^2+bx+c[/tex3]. Daí o "c" é o o corte.

No caso da expressão desta questão, [tex3]f(x)=\frac{x+a}{bx+c}[/tex3], veja que não temos representado o termo independente, por isso não podemos pensar que um coeficiente irá representar o ponto de corte do eixo y.

Grande abraço,
Prof. Caju

[franxcx]

oiiii, eu tenho uma duvida que eu não consigo entender mesmo lendo a discussão. por que é 1 e não -1? lá o eixo y corta no -1 e pelas contas que fiz foi -1 também ! obg bjss

[ALANSILVA]

A função tem fração ela foge um pouco da função de 1⁰ grau e 2⁰ grau.
O c simplesmente é um número qualquer ali no numerador e não é coeficiente linear