Ensino Médio ⇒ Escreva na forma de única potência Tópico resolvido

[olgario]

[tex3]\frac{\left[ \left( \frac{7}{3} \right)^{2-3\sqrt{5}} \right]^{3\sqrt{5}+2}}{\left( \frac{3}{7} \right)^{\frac{2}{3}}}[/tex3]

R. :[tex3]\(\frac{3}{7}\)^{\frac{25}{3}}[/tex3]

Atenciosamente
olgario

[Natan]

Hum...

[tex3]\frac{\large \left[\(\frac{7}{3}\)^{2-3\sqrt{5}}\right]^{3\sqrt{5}+2}}{\(\large\frac{3}{7}\)^{\frac{2}{3}}}[/tex3]

vejamos no que resulta o produto de expoentes no numerador:

[tex3](2-3\sqrt{5})(3\sqrt{5}+2)=6\sqrt5+4-45-6\sqrt5=-41[/tex3]

daí:

[tex3]\frac{\left(\frac{3}{7}\right)^{41}}{\left(\frac{3}{7}\right)^{\frac{2}{3}}}=\left(\frac{3}{7}\right)^{\frac{121}{3}}[/tex3]

[olgario]

[tex3]\frac{\large\left(\frac{7}{3}\right)^{-41}}{{\large\left(\frac{3}{7}\right)^{\frac{2}{3}}}}\, =\,{\large\left(\frac{7}{3}\right)^{-41}}\,.\,{\large\left(\frac{7}{3}\right)^{\frac{-2}{3}}\, =\,\large\left(\frac{7}{3}\right)}^{-41-\frac{2}{3}}\,=\,{\large\left(\frac{7}{3}\right)^{\frac{-125}{3}}\,=\,\frac{1}{{\large\left(\frac{7}{3}\right)}}}^{\frac{125}{3}}\,=\,\large\left(\frac{3}{7}\right)^{\frac{125}{3}}[/tex3]

Creio que neste caso, a solução só pode ser esta. Embora no livro de onde eu tirei o problema, dê como solução aquela que eu postei. A qual deve estar errada. Deveriam se ter esquecido de imprimir o " 1 " dos "125", uma vez que o enunciado está correto.