Pré-Vestibular ⇒ (UNESP) Potenciação e radiciação

[ricardosuursoo]

Se [tex3]x=\frac{2^{-1}+3^{-1}}{\sqrt{1+5.4^{-1}}}\, y=\frac{(2^{-1}+3^{-1})^{-1}}{\sqrt[3]{1-7.2^{-3}}}[/tex3] então:

[tex3]a)\, x<y<0 \\ b)\, 3x>y>0 \\ c)\, xy=\frac{4}{3} \\ d)\, x+y=\frac{4}{3} \\ e)\, x^{-1}+y^{-1}=\frac{87}{60}[/tex3]

[tiagosantana]

[tex3]x = {\frac{\frac{1}{2} + {\frac{1}{3}}}{\sqrt{1 + 5\cdot {\frac{1}{4}}}}}[/tex3]
[tex3]x = {\frac{\frac{3 + 2}{6}}{\sqrt{1 + {\frac{5}{4}}}}}[/tex3]
[tex3]x = {\frac{\frac{5}{6}}{\sqrt{\frac{4 + 5}{4}}}}[/tex3]
[tex3]x = {\frac{\frac{5}{6}}{\sqrt{\frac{9}{4}}}}[/tex3]
[tex3]x = {\frac{\frac{5}{6}}{\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}}}[/tex3]
[tex3]x = {\frac{\frac{5}{6}}{\frac{3}{2}}}[/tex3]
[tex3]x = {\frac{5}{6}\cdot {\frac{2}{3}}}[/tex3]
[tex3]x = {\frac{5}{9}}[/tex3]

[tex3]y = {\frac{\({\frac{1}{2} + {\frac{1}{3}}}\)^{-1}}{\sqrt[3]{1 - 7\cdot {\frac{1}{2^3}}}}}[/tex3]
[tex3]y = {\frac{\({\frac{3 + 2}{6}}\)^{-1}}{\sqrt[3]{1 - 7\cdot {\frac{1}{8}}}}}[/tex3]
[tex3]y = {\frac{\({\frac{5}{6}}\)^{-1}}{\sqrt[3]{1 - {\frac{7}{8}}}}}[/tex3]
[tex3]y = {\frac{\frac{6}{5}}{\sqrt[3]{\frac{8 - 7}{8}}}}[/tex3]
[tex3]y = {\frac{\frac{6}{5}}{\sqrt[3]{\frac{1}{8}}}}[/tex3]
[tex3]y = {\frac{\frac{6}{5}}{\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]8}}}[/tex3]
[tex3]y = {\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{2}}}[/tex3]
[tex3]y = {\frac{6}{5}\cdot 2}[/tex3]
[tex3]y = {\frac{12}{5}}[/tex3]

Simplificando as frações temos

[tex3]x\cdot y = {\frac{5}{9}\cdot {\frac{12}{5} = {\frac{4}{3}}}}[/tex3]


alternativa c:

Não sou muito bom em matemática, se vc não entendeu, me desculpe, verifique se o gabarito está correto.