IME / ITA ⇒ Escola Aeronáutica - 1943 Tópico resolvido

[kotiam]

Estou muito enrolado nessa questão e agradeço muito se alguém conseguir resolver ou me dar uma luz. Retirei esse exercício de um livro de matemática de 1965.

Determinar o valor de [tex3]x[/tex3] na equação:

[tex3]\log \sqrt{7x+3}+\log \sqrt{4x+5}={\frac{1}{2}}+\log 3[/tex3]

Eu resolvi (errado) desta maneira:

[tex3]\log \sqrt{7x+3}+\log \sqrt{4x+5}-\log 3={\frac{1}{2}}[/tex3]
[tex3]{\frac{\log (7x+3)+\log (4x+5)-2\log 3}{2}}={\frac{1}{2}}[/tex3]
[tex3]\log (7x+3)+\log (4x+5)-2\log 3=1[/tex3]
[tex3]\log (7x+3)+\log (4x+5)-\log 9=1[/tex3]
[tex3]\log \({\frac{28x^2+47x+15}{9}}\)=1[/tex3]
[tex3]{\frac{28x^2+47x+15}{9}}=0[/tex3]
[tex3]28x^2+47x+15=0[/tex3]
[tex3]x'=-{\frac{3}{7}}[/tex3]
[tex3]x''=-{\frac{5}{4}}[/tex3]

Eu fiz a contraprova com uma calculadora e é óbvio que não é esse o resultado. Desde já agradeço pela ajuda.

[hygorvv]

Estou muito enrolado nessa questão e agradeço muito se alguém conseguir resolver ou me dar uma luz. Retirei esse exercício de um livro de matemática de 1965.

Determinar o valor de [tex3]x[/tex3] na equação:

[tex3]log\sqrt{7x+3}+log\sqrt{4x+5}={\frac{1}{2}}+log3[/tex3]

[tex3]log\sqrt{(7x+3)(4x+5)}=log 3\sqrt{10}[/tex3]
condiçao de existencia
[tex3]\sqrt{(7x+3)(4x+5)}\ge1[/tex3]
iguala
[tex3]3\sqrt{10}=\sqrt{(7x+3)(4x+5)}[/tex3]
[tex3]90=(7x+3)(4x+5)[/tex3]
[tex3]90=28x^{2}+35x+12x+15[/tex3]
[tex3]28x^{2}+47x-75=0[/tex3]
[tex3]\Delta=10609[/tex3]

[tex3]x'=\frac{-47+103}{56} \to \boxed{x'=1}[/tex3]
[tex3]x''=\frac{-47-103}{56}[/tex3] ( não convem)

espero que seja isso

[kotiam]

Muito obrigado!
Estava também analisando minha postagem e vi que cometi um erro bobo, por isso que nunca iria chegar ao resultado:

[tex3]log({\frac{28x^2+47x+15}{9}})=1[/tex3]
[tex3]log({\frac{28x^2+47x+15}{9}})=log10[/tex3]
[tex3]{\frac{28x^2+47x+15}{9}}=10[/tex3]
[tex3]28x^2+47x+15=90[/tex3]
[tex3]28x^2+47-75=0[/tex3]
[tex3]x'\Rightarrow{\frac{-47+103}{56}}=1[/tex3]
[tex3]x''\Rightarrow{\frac{-47-103}{56}}=-{\frac{75}{28}}[/tex3] (não satisfaz condição de existência)
[tex3]S=\{1\}[/tex3]

[ALDRINMOD]

Essa questão já foi postada anteriormente.

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... =2&t=11632