IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1972) Geometria Plana Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um círculo de [tex3]3\text{ cm}[/tex3] de raio é tangente a dois lados consecutivos de um quadrado e outro círculo de [tex3]2\text{ cm}[/tex3] de raio tangencia os outros dois lados do mesmo quadrado. Sabendo-se que os dois círculos se tangenciam externamente, achar a área do quadrado.

(A) [tex3]\frac{12(3+2\sqrt2)}{5}\text{ cm}^2[/tex3].
(B) [tex3]5(3-2\sqrt2)\text{ cm}^2[/tex3].
(C) [tex3]5(3+2\sqrt2)\text{ cm}^2[/tex3].
(D) [tex3]\frac{25(3+2\sqrt2)}{2}\text{ cm}^2[/tex3].
(E) [tex3]98\text{ cm}^2[/tex3].

[fabit]

Traço um raio horizontal unindo o círculo de raio 2 com um lado vertical do quadrado, um raio horizontal unindo o de raio 3 com o lado vertical oposto, e a linha diagonal que une os centros dos círculos (cujo suporte é a diagonal do quadrado e portanto tem inclinação de 45 graus). Igualo isso com o lado do quadrado:
[tex3]l=2+3+(2+3)\frac{\sqrt{2}}{2}=5\(1+\frac{\sqrt{2}}{2}\)=\frac{5(2+\sqrt{2})}{2}[/tex3]

[tex3]S=l^2=\frac{25(2+4+4\sqrt{2})}{4}=\boxed{\frac{25(3+2\sqrt{2})}{2}}[/tex3]

Letra D