Ensino Médio ⇒ divisão euclidiana

[leozinho]

Sabe-se que nas divisões de um número inteiro x por 16 e por 18 obtêm-se o mesmo resto 12. se a soma dos quocientes dessas divisões é 68, então x é um número compreendido entre:
a) 200 e 400
b) 400 e 600
c) 600 e 800
d) 850 e 900

[DouglasM]

Olá leozinho. Arrumemos os dados primeiro:

I - x = 16.u + 12
II - x = 18.v + 12
III - u + v = 68

Agora é só fazer as substituições:

u + v = 68 -> u = 68 - v

x = 16 (68 - v) + 12 -> x = 1088 - 16v + 12

IV - x = 1100 - 16v

Agora subtraimos IV de II:

x - x = 18V - (-16v) - 1100 + 12 -> 34v = 1088 -> v = 32

Finalmente substituimos em II:

x = 18(32) + 12 = 588

Sendo assim a resposta é letra B.

Até a próxima!