Demonstração: Poliedros Eulerianos

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carlos_neves Offline: Mensagens: 26; Registrado em: 19 Jun 2007, 01:22

Ago 2007 07 13:53

Demonstração: Poliedros Eulerianos

Mensagempor carlos_neves » 07 Ago 2007, 13:53

Mensagem por carlos_neves » 07 Ago 2007, 13:53

Demonstrar que em qualquer poliedro euleriano, a soma do número de faces triangulares com o número de triedros é superior ou igual a 8.

Não consigo ter nehuma idéia para demonstrar isso.
O único pensamento que tive foi o seguinte:

O tetraedro é o menor poliedro e sabemos que nele há 4 faces e 4 vértices.
Portanto: [tex3]F \geq 4[/tex3] e [tex3]V \geq 4[/tex3], ou seja, [tex3]F+V \geq 8[/tex3]

Não sei se isso ajuda em alguma coisa.

Editado pela última vez por carlos_neves em 07 Ago 2007, 13:53, em um total de 1 vez.

carlos_neves

Alexandre_SC Offline: Mensagens: 505; Registrado em: 06 Mai 2007, 21:13; Localização: Joinville - SC; Agradeceram: 13 vezes

Ago 2007 07 20:12

Re: Demonstração: Poliedros Eulerianos

Mensagempor Alexandre_SC » 07 Ago 2007, 20:12

Mensagem por Alexandre_SC » 07 Ago 2007, 20:12

faces triangulares:
[tex3]C_v^3[/tex3]

qual a definição de triedro?

Editado pela última vez por Alexandre_SC em 07 Ago 2007, 20:12, em um total de 1 vez.

Alexandre_SC

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==================================================

►►► SELECIONE O ou OS VÍDEOS QUE PRETENDE VISUALIZAR
(escolha o respetivo tempo de início no Timestamps)

Livro de Matemática MSI do...

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Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
=======================================

► Poliedros e não Poliedros - Exercício 1

No vídeo os sólidos geométricos
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► cubo
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O número de diagonais de um poliedro regular com [tex3]10[/tex3] vértices é?

a) 50
b) 40
c) 20
d) 10
e) não existe tal poliedro

Últ. msg

bigjohn

Ae paulo, a gente pode saber que só existem [tex3]5[/tex3] poliedros regulares:

Tetraedro: [tex3]F=4,[/tex3] [tex3]V=4,[/tex3] [tex3]A=6[/tex3]
Cubo: [tex3]F=6,[/tex3] [tex3]V=8,[/tex3] [tex3]A=12[/tex3]
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bigjohn

Relação de Euler:

[tex3]V+F=A+2[/tex3]
Se [tex3]F=7,[/tex3]

[tex3]V+7=A+2\Rightarrow V=A-5[/tex3]
Daí vamos calcular a quantidade de arestas [tex3](A).[/tex3] De [tex3]1[/tex3] vértice saem [tex3]6[/tex3] arestas e dos outros [tex3]V-1[/tex3]...
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carlos_neves

De quantos modos se pode pintar:
a) um tetraedro regular, com 4 cores diferentes;
b) um octaedro regular, com 8 cores diferentes;
c) um dodecaedro regular, com 12 cores diferentes;
d) um icosaedro regular, com 20 cores diferentes.

Agradeço qualquer...

Últ. msg

italoemanuell

Olá carlos_neves!!!

Nessa questão,resolverei somente o item A e deixarei como observação uma generalização para a resolução dos demais itens.

O número de maneiras de pintar um tetraedro regular com 4 cores é 4!.
Contudi,imaginemos um observador...
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