Olimpíadas ⇒ (teoria dos números) número de zeros Tópico resolvido

[rean]

Se [tex3] a = 1\overbrace{00\ldots 00}^{111\ \text{zeros}}1
[/tex3] o número de zeros na represewntação decimal de a² é:

a)111 b)112 c)22 d)222 e)13212

[Marcos]

Caro rean raciocinei desta forma:

[tex3]a={10000....00001}\rightarrow 111''zeros''[/tex3]

[tex3]a=10^{112}+1\rightarrow 112''zeros''[/tex3]

[tex3]a^2=(10^{112}+1)^2[/tex3]

[tex3]a^2=10^{224}+2.10^{112}.1+1[/tex3]



[tex3]10^{224}=1000000...000000...0000\rightarrow 224''zeros''[/tex3]
+
[tex3]2.10^{112}=2000...0000\rightarrow 112''zeros''[/tex3]
+
[tex3]1[/tex3]
__________________________________________________________
[tex3]\underbrace{10000000000...000}\underbrace{2000000......00000001}[/tex3]
111"zeros'' -------------------------- 111"zeros''


Logo teremos na representação decimal de [tex3]a^2[/tex3] um total de 222"zeros''[tex3]\rightarrow letra(D).[/tex3]