Ensino Médio ⇒ Probabilidades e Combinatória

[olgario]

No desenvolvimento de [tex3]\left(\frac{2}{\large \sqrt{x}}\,-\,5\sqrt{x}\right)^7[/tex3] existe algum termo independente ? Calcula-o, caso exista.

Atenciosamente
olgario

[hygorvv]

No desenvolvimento de [tex3]\(\frac{2}{\large \sqrt{x}}\,-\,5\sqrt{x}\)^7[/tex3] existe algum termo independente ? Calcula-o, caso exista.

Atenciosamente
olgario

pelo teorema binomial

[tex3]Cn,p\cdot a^{n-p}\cdot b^{p}[/tex3]
[tex3]C7,p\cdot \(\frac{2}{\sqrt{x}}\)^{7-p}\cdot \(-5\cdot \sqrt{x}\)^{p}[/tex3]
quando [tex3]\(\frac{1}{\sqrt{x}^{7-p}}\)=\(\sqrt{x}\)^{p}[/tex3] teremos o termo independente

resolvendo voce chega que nao existe esse termo

espero que seja isso

[olgario]

pelo teorema binomial

[tex3]Cn,p.a^{n-p}.b^{p}[/tex3]
[tex3]C7,p.(\frac{2}{\sqrt{x}})^{7-p}.(-5.\sqrt{x})^{p}[/tex3]
quando [tex3](\frac{1}{\sqrt{x}^{7-p}})=(\sqrt{x})^{p}[/tex3] teremos o termo independente

resolvendo voce chega que nao existe esse termo

espero que seja isso

Olá hygorvv. Segundo o manual de onde eu tirei a questão, o termo existe, e é : [tex3]\,-2880\,.[/tex3]

[hygorvv]

temos o termo independente quando:
[tex3]\sqrt{x}^{n-p}=\sqrt{x}^{p}[/tex3]

[tex3]7-p=p[/tex3]
[tex3]p=\frac{7}{2}[/tex3]

o termo 3,5??

bom, vou aguardar, mas eu acho que nao tem