soma dos multiplos
Enviado: 14 Mar 2010, 10:38
Calcular a soma dos cubos do n primeiros multiplos de 3
Queremos a soma:
[tex3]S = 3^3 + 6^3 + 9^3 + ... + (3n)^3[/tex3]
[tex3]S = \sum_{k = 1}^n (3k)^3 = 27\cdot \sum_{k = 1}^n k^3[/tex3]
Sabemos que:
[tex3]\sum_{k = 1}^n k^3 = \frac{n^2(n + 1)^2}{4}[/tex3]
Logo a soma pedida é:
[tex3]\boxed{S = \frac{27}{4} \cdot n^2(n + 1)^2}[/tex3]