Ensino Médio ⇒ Trigonometria: Funções Trigonométricas | Imagem Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

O valor mínimo e o valor máximo de [tex3]y =(\text{sen}x-\cos x)^2[/tex3] quando [tex3]x[/tex3] percorre o conjunto dos números reais são, respectivamente:

a) 0 e 2
b) -2 e 2
c) -1 e 1
d) 0 e 1
e) 0 e 3

[mawapa]

E ae José!

Primeiro temos que saber

[tex3]\text{sen}^2 x + cos^2 x = 1[/tex3]

e também

[tex3]2\cdot \text{sen} x\cdot cos x = sen 2x[/tex3]

fazendo o cálculo fica

[tex3]y = \text{sen}^2 x - 2\cdot \text{sen} x\cdot \cos x + \cos^2 x[/tex3]

agora podemos substituir os valores dessa equação. fica;

[tex3]y = 1 - \text{sen} 2x[/tex3]

Agora sabendo que o seno de qualquer número real retorna sempre um valor de -1 a 1, é só substituir

[tex3]y = 1 - 1 = 0[/tex3]

[tex3]y = 1 + 1 = 2[/tex3]

o mínimo e o máximo são [tex3]0[/tex3] e [tex3]2.[/tex3]