IME / ITA ⇒ (EN-1998) Números Complexos

[Natan]

Sendo [tex3]i[/tex3] a unidade imaginário, o valor de [tex3]n\, \in\, N[/tex3] tal que [tex3](2i)^n=(1+i)^{2n}[/tex3] é:

[tex3]a)\, 4 \\ b)\, 5 \\ c)\, 6 \\ d)\, 7 \\ e)\, 9[/tex3]

[FilipeCaceres]

Ola Natan,
Você poderia dar uma olhada no seu anunciado, acho que está faltando alguma coisa, pois da forma que está acredito que todas as alternativas estão o corretas, uma vez que:

[tex3](1+i)^{2n}= ((1+i)^2)^n=(2i)^n[/tex3]

E desta forma teremos:

[tex3](2i)^n=(2i)^n[/tex3]

Sendo assim, será igual para todo n.

[FilipeCaceres]

Encontrei a questão:

A questão correta é: [tex3](2i)^n+(1+i)^{2n}=64i[/tex3]

Fazendo da mesma forma que fiz anteriormente para [tex3](1+i)^{2n}[/tex3] teremos:

[tex3](2i)^n+(2i)^n=64i[/tex3]
[tex3]2(2i)^n=64i[/tex3]
[tex3](2i)^n=32i[/tex3]
[tex3](2i)^n=(2i)^5[/tex3]

Assim temos [tex3]n=5[/tex3]

Letra [tex3]B[/tex3]

Espero que seja isto.

Abraço.