Pré-Vestibular ⇒ (Cesgranrio-1984) Divisibilidade Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Um número natural ao ser dividido por 2 deixa resto 1 e dividido por 3 deixa resto 2. O resto da divisão desse número por 6 é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 5

Resposta

---

e

[cajuADMIN]

Olá jose carlos de almeida,

Esta questão poderia ser resolvida utilizado o teorema chinês do resto, um tópico abordado em Teoria dos Números, mais especificamente na parte de congruências.

Mas, vendo que foi solicitado em uma prova de vestibular, vou fazer uma resolução que qualquer aluno do segundo grau teria condições. Utilizando conjuntos.

O conjuntos dos números que deixam resto 1 ao serem divididos por 2 é o conjuntos dos números ímpares:

2k+1={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, ...}

O conjunto dos números que deixam resto 2 ao serem divididos por três é:

3k+2={2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, ...}

Agora devemos encontrar algum número que esteja em ambos os conjuntos (qualquer um da intersecção vale).

Vou utilizar o 17. Dividindo 17 por 6 temos o quociente 2 e o resto 5.

Se tivesse utilizado o 5, daria quociente 0 e resto 5.

Portanto, letra E.