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Um automovel a 90 km/h passa por uma guarda num local em que a velocidade máxima é de 60 km/h. O guarda começa a perseguir o infrator com a sua motocicleta, mantendo aceleração constante até que atinge 108 km/h em 10 s e continua com essa velocidade até alcançá-lo, quando lhe fez sinal para parar. Pode-se afirmar que:

a) o guarda levou 15 s para alcançar o carro;
b) o guarda levou 60 s para alcançar o carro;
c) a velocidade do guarda ao alcançar o carro era de 25 m/s.
d) o guarda percorreu 750 m desde que saiu em perseguição até alcançar o motorista infrator.
e) nenhuma das alternativas acima.

Convertendo
[tex3]90km/h = 25m/s[/tex3]
[tex3]108km/h = 30m/s[/tex3]

Seja t o tempo contado a partir dos 10 s, tempo de aceleração do guarda.

A posição do infrator nesse instante é [tex3]x = 25.10 + 25.t = 250 + 25t[/tex3]
A posição do guarda nesse instante é [tex3]x = \frac{(0 + 30)10}{2} + 30t = 150 + 30t[/tex3]

O encontro se dará então no instante:
[tex3]250 + 25t = 150 + 30t[/tex3]
[tex3]5t = 100[/tex3]
[tex3]t = 20 s[/tex3]
Assim, o guarda alcança o infrator [tex3]10 + 20 = 30[/tex3] segundos após o infrator passar por ele.
Nesse tempo, ambos percorreram [tex3]x = 250 + 25.20 = 750 m[/tex3]

Chegando a letra "B"

letra d

Não entendi bem a equação que você fez para o infrator. Alguém pode me explicar ?

Sinfrator = v.t -> 25t (isso pois ele se move em mru)

Sguarda=so+vo.t+at²/2 -> 3t²/2 (pois inicialmente o movimente é mruv e v=vo+at mostra que aceleração é 3m/s².)

Depois o movimento é uniforme,ou seja:
Sguarda'=so+v.t -> 150+30(t-10) (150 pois resolvendo 3t²/2, considerando t=10, temos 150, que será o So no mru)

Igualando as equações para saber quando será o encontro : 25t=150+30t-300 -> t=30 segundos.

Substituindo na equação temos :
Sguarda=150+30(t-10) -> 150+900-300=750 metros.