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Seja [tex3]f(x)= \begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x+a^3}-a}{x}, & x \neq 0 \\ b, & x=0 \end{cases}[/tex3]

qual a relação entre [tex3]a\, e\, b[/tex3] de modo que [tex3]f[/tex3] seja contínua em [tex3]x=0[/tex3]

Basta observar que [tex3]x=(\sqrt[3]{x+a^3}-a)[(x+a^3)^{2/3}+a\sqrt[3]{x+a^3}+ a^2][/tex3] e [tex3]\lim_{x\to 0}\big[ (x+a^3)^{2/3}+a\sqrt[3]{x+a^3}+ a^2\big]=3a^2[/tex3]. Se [tex3]f[/tex3] é contínua na origem então [tex3]b=\lim_{x\to 0} f(x)=\frac{1}{3a^2}[/tex3].

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Re: Continuidade