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No triângulo ABC,tem-se BC=a e a altura AH=h.O lado do triângulo equilátero DEF inscrito em ABC tal que DE é paralelo a BC é dado pela expressão
[tex3]a)\frac{2ah}{a\sqrt {3}+2h}[/tex3]
[tex3]b)\frac{ah}{h+a\sqrt {3}}[/tex3]
[tex3]c)\frac{2h}{h\sqrt {3}+a}[/tex3]
[tex3]d)\frac{2a}{a\sqrt {3}+h}[/tex3]
[tex3]e)\frac{2ah}{2a\sqrt {3}+h}[/tex3]

n -> Altura do triângulo ADE

Como [tex3]KF= h-n[/tex3] e [tex3]DF=x ,[/tex3] temos :

[tex3]cos 30=\frac{h-n}{x}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h-n}{x}[/tex3]

Deixando n em evidência, temos :

[tex3]n=\frac{2h-x\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Aplicando semelhança nos triângulos ADE e ABC, temos :

[tex3]\frac{n}{h}=\frac{x}{a}[/tex3]

Colocando x em evidência...

[tex3]x=\frac{a.n}{h}[/tex3]

Como [tex3]n=\frac{2h-x\sqrt{3}}{2}[/tex3] , temos :

[tex3]x=\frac{a.(2h-x\sqrt{3})}{2h}[/tex3]

Colocando x em evidência ...

[tex3]2h.x=2ah-ax\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]x(2h+a\sqrt{3})=2ah[/tex3]
[tex3]x=\frac{2ah}{2h+a\sqrt{3}}[/tex3]

Porque quando você atacou semelhança, usou as alturas , como medidas dos lados , não entendi ...