Pré-Vestibular ⇒ (UNESP - 1995) Função Afim

[bruninha]

Considere a função [tex3]f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},[/tex3] definida por [tex3]f(x)=2x-1[/tex3]. Determine todos os valores de [tex3]m \in \mathbb{R},[/tex3] para os quais é válida a igualdade:

• [tex3]f(m^{2})-2f(m)+f(2m)= \frac{m}{2}[/tex3]

[Alexandre_SC]

• [tex3]f(m^2) = 2m^2-1[/tex3]
  
  [tex3]{-2f(m)} = 2-4m[/tex3]
  
  [tex3]f(2m) = 2\cdot 2m-1 = 4m-1[/tex3]

Somando

• [tex3]f(m^2)-2f(m)+f(2m) = (2m^2-1)+(2-4m) +(4m-1) = 2m^2[/tex3]
  
  [tex3]2m^2 = \frac{m}{2}[/tex3]
  
  [tex3]m = 0[/tex3] ou [tex3]m =\frac{1}{4}[/tex3]

[Dants]

Eu não consigo entender como de [tex3]2m^2 = \frac{m}{2}[/tex3] vai para [tex3]m =\frac{1}{4}[/tex3]

Alguém poderia me explicar, por favor? Não precisamos tirar as raízes? Logo, não teria que ser [tex3]m=\pm \frac{1}{4}[/tex3]?

[Gauss]

[tex3]2m^2=\frac{m}{2}\rightarrow 4m^2=m\rightarrow 4m^2-m=0\rightarrow m(4m-1)=0\rightarrow \begin{cases}
m=0 \\
m=\frac{1}{4}
\end{cases}[/tex3]

Você não pode cortar/simplificar o "m", pois fazendo isso você exclui algumas soluções.

[Dants]

[tex3]2m^2=\frac{m}{2}\rightarrow 4m^2=m\rightarrow 4m^2-m=0\rightarrow m(4m-1)=0\rightarrow \begin{cases}
m=0 \\
m=\frac{1}{4}
\end{cases}[/tex3]

Você não pode cortar/simplificar o "m", pois fazendo isso você exclui algumas soluções.

Muito obrigado! Agora caiu a ficha da besteira que eu estava fazendo.

[Gauss]

De nada!