Pré-Vestibular ⇒ (U. Caxias do Sul) P.A.

[ariadni04]

Sabendo que a sequencia ( 1 - 3x, x - 2, 2x + 1) é uma P.A., então o décimo termo da P.A. (5 - 3x, x - 2, 2x + 1) é uma P.A., então o décimo termo da P.A. (5 - 3x, x +7, ...) é:
a) 62
b)40
c) 25
d) 89
e) 56


eu consegui fazer as contas... e cheguei que o x pode ser 2 ou 1.. jogando na segunda P.A. descobri que o décimo termo pode ser 89 ou 56, e nesse exercicio tem as duas alternativas . Qual é a condição de existerncia nesse caso então? =/

[murilonves]

não tenho muita intimidade com PA mas acredito que seja isso

[tex3]a_{1} + a_{3} = 2a_{2}[/tex3] usando a PA ( 1 - 3x, x - 2, 2x + 1)

1 - 3x + 2x + 1 = 2(x - 2)

1 - 3x + 2x + 1 = 2x - 4

3x = 6

[tex3]x = 2[/tex3]

então a PA (5 - 3x, x +7, ...) vai ser (5 - 3.2, 2 +7, ...) -------> (-1,9,....)

[tex3]a_{1} = -1[/tex3]
[tex3]a_{2} = 9[/tex3]
[tex3]r = 9 - (-1) = 10[/tex3]

[tex3]a_{10} = a_{1} + 9.r[/tex3]
[tex3]a_{10} = -1 + 9.10[/tex3]

[tex3]a_{10} = 89[/tex3]