Ensino Fundamental ⇒ Cubo da diferença de 2 termos Tópico resolvido

[Russo]

Pessoal da um help aqui, é simples.

a) [tex3](-a - b)^3 =[/tex3] ?

b) [tex3]\left(\frac{x}{3} + 2\right)^3 - \left(x - \frac{1}{2}\right)^3 =[/tex3] ?

[FilipeCaceres]

Olá Russo,

Para a letra (a) basta sabermos que [tex3](a-b)^3=a^3-3a^2\cdot b+3a\cdot b^2-b^3[/tex3]

a)[tex3]((-a) - b)^3 =(-a)^3-3(-a)^2\cdot b+3(-a)\cdot b^2-b^3=-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3[/tex3]

Para letra (b) devemos saber que [tex3]a^3-b^3=(a - b) (a^2 + ab + b^2)[/tex3]

b)[tex3]\left(\frac{x}{3} + 2\right)^3 - \left(x - \frac{1}{2}\right)^3 =\left(\frac{x}{3} + 2- x + \frac{1}{2} \right)\left(\left(\frac{x}{3} + 2\right)^2+\left(\frac{x}{3} + 2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\left(x-\frac{1}{2} \right)^2\right)[/tex3]

Assim temos,
[tex3]=\left(\frac{5}{2}-\frac{2x}{3}\right)\left(\frac{13x^2}{9}+\frac{13x}{6}+\frac{13}{4}\right)[/tex3]
[tex3]=-\frac{26x^3}{9}+\frac{13x^2}{6}+\frac{13x}{4}+\frac{65}{8}[/tex3]

Abraço.