(Escola de Aeronáutica - 1957) Geometria Espacial

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jun 2010 12 15:33

(Escola de Aeronáutica - 1957) Geometria Espacial

Mensagempor ALDRIN » 12 Jun 2010, 15:33

Mensagem por ALDRIN » 12 Jun 2010, 15:33

A base de uma pirâmide regular é um hexágono regular de [tex3]1\text{ m}[/tex3] de lado; qual deve ser o comprimento de suas arestas laterais para que seu volume seja [tex3]1\text{ m^3}[/tex3].

Editado pela última vez por ALDRIN em 12 Jun 2010, 15:33, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

adrianotavares Offline: Mensagens: 1501; Registrado em: 02 Jul 2008, 22:12; Agradeceram: 217 vezes

Jun 2010 13 21:25

Re: (Escola de Aeronáutica - 1957) Geometria Espacial

Mensagempor adrianotavares » 13 Jun 2010, 21:25

Mensagem por adrianotavares » 13 Jun 2010, 21:25

Olá, Aldrin.

: Pirâmide hexagonal.GIF (3.05 KiB) Exibido 716 vezes

A base da pirâmide é formada por seis triângulos equiláteros de lados iguais a [tex3]1[/tex3].

[tex3]V=\frac{1}{3}A_b.h \Rightarrow 1=\frac{1}{3}.\frac{6.1^2\sqrt{3}}{4}.h[/tex3]

Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo teremos:

[tex3]h=\sqrt{a^2-1}[/tex3]

[tex3]2=\sqrt{3}.\sqrt{a^2-1}[/tex3]

Elevando ambos os membros ao quadrado teremos:

[tex3]4=3(a^2-1) \Rightarrow a^2=\frac{4}{3}+1\Rightarrow a^2=\frac{7}{3} \Rightarrow a=\sqrt{\frac{7}{3}} \Rightarrow a=\frac{\sqrt{21}}{3}[/tex3]

Editado pela última vez por adrianotavares em 13 Jun 2010, 21:25, em um total de 1 vez.

adrianotavares

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Primeira Postagem

ALDRIN

A diferença entre os raios dos círculos das bases de um tronco de cone reto é [tex3]2\text{ cm}[/tex3] e a altura [tex3]1\text{ dm}[/tex3]. Calcular o volume desse tronco, sabendo que a razão entre as áreas das bases é [tex3]\frac{4}{9}[/tex3] .

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adrianotavares

Olá, Aldrin.
[tex3]R-r=2[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

[tex3]\frac{A_1}{A_2}= \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{\pi r^2}{\pi R^2}= \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{r}{R}= \frac{2}{3}[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]

Resolvendo o sistema formado por [tex3](i)[/tex3] e...
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Primeira Postagem

ALDRIN

Calcular a área total e o volume de um prisma triangular regular, cuja base tem [tex3]1,5\text{ cm}[/tex3] de apótema e cuja altura é o diâmetro da circunferência circunscrita à base.

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
[tex3]a= \frac{r}{2} \Rightarrow r= 2a \Rightarrow r=3 cm[/tex3]

[tex3]l= r \sqrt{3} \Rightarrow l= 3\sqrt{3}cm[/tex3]

[tex3]A_t= 2 \frac{l^2 \sqrt{3}}{4}+3(6.3\sqrt{3}) \Rightarrow A_t= \frac{135 \sqrt{3}}{2} cm^2[/tex3]

V=...
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Primeira Postagem

ALDRIN

Em uma pirâmide, a aresta lateral [tex3]SA[/tex3] mede [tex3]8\text{ cm}[/tex3]. A que distância do vértice [tex3]S[/tex3] devemos tomar o ponto [tex3]M[/tex3], sobre [tex3]SA[/tex3], a fim de que o plano paralelo à base, tirado por [tex3]M[/tex3],...

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
Pelo enunciado temos:

[tex3]\frac{v}{V}= \frac{4}{9}[/tex3]

Como a razão entre volumes de solidos semelhantes é igual a [tex3]k^3[/tex3] temos:

[tex3]\frac{v}{V}= \frac{4}{9}=k^3[/tex3]

[tex3]k= \sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/tex3]

Sendo a...
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Primeira Postagem

ALDRIN

Um cone equilátero está inscrito em uma esfera de raio [tex3]R[/tex3]. Calcular o excesso do volume da esfera sobre o volume do cone.

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
[tex3]l=R\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]h=\frac{l\sqrt{3}}{2} \Rightarrow h=\frac{R\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2} \Rightarrow h=\frac{3}{2}R[/tex3]

[tex3]r=\frac{R\sqrt{3}}{2}[/tex3]

V_c=\frac{1}{3}.\pi r^2.h \Rightarrow V_c=\frac{1}{3}.\pi...
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Primeira Postagem

ALDRIN

Calcule [tex3]m[/tex3] para que a inequação [tex3](m-3)x^2+4x+m<0[/tex3] seja válida para todos os valores de [tex3]x[/tex3], com exceção de um só.

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Anonymous

Precisa ter o discriminante igual a 0 (temos m=-1 ou m=4) e m - 3 < 0, então a única solução possível é [tex3]m = -1[/tex3]
ALDRIN1Thales Gheós1Auto Excluído (ID: N/A)1: 2 Resp.; 1428 Exibições; Últ. msg por Anonymous
12 Dez 2008, 17:55

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