Olimpíadas ⇒ aritmentica ( o presente )

[rean]

Brenda e Buna vai ao mercado e comprar um presente e leva R$1.200,00. Quando lhe perguntam quanto custou o presente elas disseram:
"Sobrou troco, mas não direi nem o troco nem o preço do presente.
Digo apenas que o preço do presente, sendo lido ao contrário é o valor de 9 presentes."
Quanto custou o presente?

[walisson]

Sendo A,B e C representações de algarismos. Se o preço do presente tiver apenas doi algarismos temos que:
(10A+B)9 = 10B+A
90A+9B = 10B+A
89A = B Incoerente, pois A e B representam algarismos

Se o preço tem três algarismos:
A B C
__X9
C B A
"A" só pode ser 1, já que é o unico valor que multiplicado por 9 ofrece apenas um algarismo com resultado, portanto:

1 B 9
__x9
9 B 1
como "vai 8" da multiplicação e 9x9, e "não vai" nenhum algarismo das dezenas resultante da multiplição Bx9, temos que Bx9+8 é um valor que não fornoce B como resposta. Então temos que o preço não tem três algarismos.

Sendo que o preço tenha quatro algarismos:
A B C D
___X9
D C B A

e pela lógica anterior:
1 B C 9
___x9
9 C B 1

Portanto, Bx9 = C, resulta em que para Bx9 gerar apenas um algarismo ele deve ser 0 ou 1.
Para o valor 1:
1 1 C 9
___x9
9 C 1 1

Inconsistente, pois o C de cima teria que ser 7 e o de baixo teria que ser 16.
Gerando 1 como solução para B e, consequentemente, 0 para C:
1 1 0 9
___x9
9 0 1 1

Concluindo, o preço do presente foi R$ 1.109 reais