Física I ⇒ (UFT - 2009) Trabalho

[murilonves]

O trabalho realizado por uma força ao esticar uma determinada mola, sem alterar sua constante elástica, de seu tamanha original "[tex3]x[/tex3] [tex3]cm[/tex3]" até "[tex3](x+2) cm[/tex3]" é de [tex3]10[/tex3] [tex3]joules[/tex3]. Qual o trabalho realizado por um força para esticar a mesma mola de "[tex3](x+2) cm[/tex3]" até "[tex3](x+4)cm[/tex3]"?

Resposta:

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30 joules

[aryleudo]

DADOS
k = ? (constante da mola);
x0 = x (posição inicial da mola);
x1 = (x + 2) (posição 1 da mola);
x2 = (x + 4) (posição 2 da mola);
[tex3]\tau_{(0 \rightarrow 1)} = 10 \hspace{5pt} J[/tex3] (trabalhoi realizado da posição inicial a posição 1);
[tex3]\tau_{(1 \rightarrow 2)} = \tau_{(0 \rightarrow 2)} - \tau_{(0 \rightarrow 1)} = ?[/tex3] (trabalho realizado da posição 1 a posição 2).


SOLUÇÃO
Encontrando a constante elástica da mola (k):
[tex3]\tau_{(0 \rightarrow 1)} = 10 \hspace{5pt} J\\ \frac{k \times [(x + 2) - x]^{2}}{2} = 10 \\ \frac{k \times (2)^{2}}{2} = 10 \\ 2k = 10 \Rightarrow k = 5 \hspace{5pt} N/m[/tex3]

Encontrando o trabalho realizado da posição inicial a posição 2 ([tex3]\tau_{(0 \rightarrow 2)}[/tex3]):
[tex3]\tau_{(0 \rightarrow 2)} = \frac{k \times [(x + 4) - x]^{2}}{2} \\ \tau_{(0 \rightarrow 2)} = \frac{5 \times [(x + 4) - x]^{2}}{2} \\ \tau_{(0 \rightarrow 2)} = \frac{5 \times (4)^{2}}{2} \\ \tau_{(0 \rightarrow 2)} = 40 \hspace{5pt} J[/tex3]

Encontrando o trabalho realizado da posição 1 a posição 2 ([tex3]\tau_{(1 \rightarrow 2)}[/tex3]):
[tex3]\tau_{(1 \rightarrow 2)} = \tau_{(0 \rightarrow 2)} - \tau_{(0 \rightarrow 1)} = 40 - 10 \Rightarrow \tau_{(1 \rightarrow 2)} = 30 \hspace{5pt} J[/tex3]