Ensino Médio ⇒ Perímetro do triângulo

[Thadeu]

Um triângulo ABC tem área de 60 cm² e está circunscrito a uma circunferência com 5 cm de raio. Nestas condições, a área do triângulo eqüilátero que tem o mesmo perímetro que o triângulo ABC é em cm².
[tex3]a)\,20\,\sqrt{3}\\b)\,15\,\sqrt{3}\\c)\,12\,\sqrt{3}\\d)\,16\,\sqrt{3}\\e)\,5\,\sqrt{3}[/tex3]

[marcelostick]

Sabemos que a área de um triângulo pode ser escrita como sendo o produto do semiperímetro pelo raio do círculo inscrito nesse triângulo.

Então : 60 = pr ==> 60 = 5p -> p = 12 . Logo o perímetro é 24
Como em um triângulo equilátero os 3 lados são iguais , temos que cada lado mede um terço de 24 , que é 8 .

A área do triângulo equilátero é [tex3]\frac{l^2\sqrt{3}}{4}[/tex3] . Como o lado é 8 , temos a letra D como gabarito .

[Auto Excluído (ID:276)]

Boa tarde!

Num triângulo qualquer circunscrito a uma circunferência , sua área é dada pela fórmula : [tex3]S=pr[/tex3]

S = Área do triângulo
p = semiperímetro do triângulo
r = raio da circunferência
l = lado do triângulo equilátero

[tex3]60 = 5p \Rightarrow p = 12 \Rightarrow 2p = 24 \Rightarrow l = \frac{2p}{3} = 8[/tex3]

Logo, a área do triângulo equilátero é [tex3]\frac{8^2 \sqrt{3}}{4} = 16 \sqrt{3}[/tex3]

letra [tex3]\boxed{D}[/tex3]