(ITA - 1965) Quadrados Perfeitos - Estude! Com Prof. Caju

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jun 2010 24 22:34

(ITA - 1965) Quadrados Perfeitos

Mensagempor ALDRIN » 24 Jun 2010, 22:34

Mensagem por ALDRIN » 24 Jun 2010, 22:34

A diferença entre dois quadrados perfeitos é 68. Calcule-os.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

Auto Excluído (ID:276)

Jun 2010 26 13:42

Re: (ITA - 1965) Quadrados Perfeitos

Mensagempor Auto Excluído (ID:276) » 26 Jun 2010, 13:42

Mensagem por Auto Excluído (ID:276) » 26 Jun 2010, 13:42

Boa tarde, Aldrin

[tex3]a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = 68 = 17.4 = 34.2[/tex3]

Para a+b = 17 , tem-se a par e b ímpar ou a ímpar e b par ; analisando a-b = 4 vê-se que a é par e b par ou a ímpar e b ímpar, conclusão que não está de acordo com a anterior. Logo [tex3](a+b)(a-b) = 34.2[/tex3]

Ou seja, um sistema de 2 incógnitas agora :

[tex3]a+b = 34[/tex3]
[tex3]a-b = 2[/tex3]

Com solução [tex3]a = 18[/tex3] , [tex3]b = 16[/tex3]

Valeu!

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:276) em 26 Jun 2010, 13:42, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:276)

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Primeira Postagem

dettymp

(OPM - 2006) Escreve-se em ordem crescente cada múltiplo de [tex3]3[/tex3] cuja soma com o número [tex3]1[/tex3] é um quadrado perfeito:

[tex3]3;\, 15;\, 24;\, 48[/tex3]
Qual é o múltiplo na posição [tex3]2006^\circ[/tex3]?

Últ. msg

Cássio

Bem, como a questão pede os números que somados 1 seja um quadrado perfeito, podemos deduzir que esses quadrados não são múltiplos de 3. Como todo quadrado perfeito não múltiplo de 3 é côngruo 1 mod 3, logo, concluimos que todos os quadrados não...
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Primeira Postagem

paulo testoni

Seja [tex3]n[/tex3] o menor inteiro positivo para o qual existem 1998 quadrados perfeitos comprendidos entre [tex3]n[/tex3] e [tex3]2n[/tex3].
A soma dos algarismos de [tex3]n[/tex3] é igual a:

a) 13 b) 26 c) 27 d) 28 e) 32

Últ. msg

Thadeu

Paulo, eu tive uma idéia para essa questão, baseado em uma observação:

A seqüência dos "quadrados" dos 10 prímeiros números inteiros positivos é 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

Reparando na seqüência 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

I -...
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Quadrados Perfeitos

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por ALDRIN » 19 Fev 2009, 00:05 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

ALDRIN

Quantos são os quadrados perfeitos compreendidos entre [tex3]7^4[/tex3] e [tex3]4^7[/tex3] ?

Últ. msg

Natan

Olá Aldrin, vo tentar aqui.

seja [tex3]x[/tex3] os quadrados perfeitos tais que:

[tex3]7^4<x<4^7 \Rightarrow 49.49<x<(2^7)^2 \Rightarrow 49^2<x<128^2[/tex3]

como apenas os inteiros são quadrado perfeitos devemos achar o número de termos da PA:
...
ALDRIN1Natan1: 1 Resp.; 2097 Exibições; Últ. msg por Natan
20 Fev 2009, 18:37

Quadrados perfeitos.

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Primeira Postagem

Cássio

É verdade que se [tex3]n[/tex3] é um inteiro positivo, então sempre existe um quadrado perfeito com [tex3]n[/tex3] algarismos ?

Últ. msg

Gaussiano

Sim, é verdade.
Para chegarmos a esse resultado precisamos nos basear em alguns casos.
Veja que, se [tex3]n = 1[/tex3], teremos [tex3]1, 4[/tex3] e [tex3]9[/tex3] como quadrados perfeitos.
Perceba que, se [tex3]n[/tex3] for ímpar e maior que...
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