Pré-Vestibular ⇒ (F.N.Filosofia-49)Analítica Tópico resolvido

[Flavio2008]

Um círculo tem um diâmetro cujo o suporte passa pelo ponto (-2,-3). A equação da tangente em um dos extremos desse diâmetro é 3x+4y-57=0 e a tangente no outro extremo corta o eixo X no ponto de abcissa 7/3. Achar a equação da circunferência neste círculo.
R: x^2+y^2-8x-10y+16=0

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{
r:3x+4y - 57 \implies y = -\frac{3x}{4}+\frac{57}{4} \therefore m_r = -\frac{3}{4}\\
s//r: y = -\frac{3x}{4}+b\\
(\frac{7}{3},0) \in s: 0= -\frac{3}{4}.\frac{7}{3}+b=0 \implies b = \frac{7}{4}\\
\therefore s: y=-\frac{3x}{4}+\frac{7}{4}\\
t\perp s: m_s.m_t=-1 \implies m_t=
\frac{4}{3} \implies t: y = \frac{4}{3}x+c\\
(-2,-3)\in t: -3 = \frac{4.(-2)}{3}+c \implies c = -\frac{1}{3}\\
\therefore t :y=\frac{4x}{3}-\frac{1}{3}\\
t \cap r: \frac{4x}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{3x}{4}+\frac{57}{4}\implies 16x-4=-9x+171\\
\therefore x = \frac{175}{25}=7 \implies y=9:D=(7,9)\\
t\cap s:\frac{4x}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{3x}{4}+\frac{7}{4}\implies 16x-4=-9x+21\\
\therefore x=1 \implies y=1 :C=(1,1)\\
O=(\frac{1+7}{2},\frac{9+1}{2})\implies O = (4,5)=centro\\
OC=r=\sqrt{((4-1)^2+(5-1)^2}=5\\
\bigcirc: (x-4)^2+(y-5)^2=5^2 \implies x^2-8x+16+y^2-10y+25=25\\
\therefore \bigcirc: \boxed{x^2+y^2-8x-10y+16=0}



}
[/tex3]