IME / ITA ⇒ (Escola Naval-CPAPCM - 2007) Geometria Espacial Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Uma esfera tem raio [tex3]2\text{ m}[/tex3] e centro [tex3]O[/tex3]. De um ponto [tex3]P[/tex3], distante [tex3]4\text{ m}[/tex3] do ponto [tex3]O[/tex3], traçam-se as tangentes [tex3]PA[/tex3] e [tex3]PB[/tex3], que são geratrizes de um cone circular reto. Sabendo-se que o segmento [tex3]AB[/tex3] é um diâmetro da base do cone, qual é a medida, em [tex3]m^2[/tex3], da área lateral desse cone?

(A) [tex3]8\pi[/tex3].
(B) [tex3]6\pi[/tex3].
(C) [tex3]4\pi[/tex3].
(D) [tex3]2\pi[/tex3].
(E) [tex3]\pi[/tex3].

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

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Aplicando as relações métricas no triângulo retângulo teremos:

[tex3]2.g=4.r \Rightarrow g=2r[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

Aplicando Pitágoras no triângulo [tex3]PBO[/tex3] teremos:

[tex3]4r^2+4=16 \Rightarrow 4r^2=12 \Rightarrow r=\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]g=2\sqrt{3}[/tex3]

Logo, a área lateral do cone será:

[tex3]A_l=\pi rg \Rightarrow A_l=\pi \sqrt{3}.2.\sqrt{3} \Rightarrow A_l=6\pi[/tex3]

Alternativa:B