Ensino Médio ⇒ logaritimo

[ivã]

Quem poderia ajudar-me, bem a questão é:

Sabendo que [tex3]log_x[/tex3](x+12)=2 e [tex3]4^{y-3}[/tex3] =[tex3]\frac{1}{8}[/tex3] então [tex3]log_6[/tex3] xy é igual a?

se possível preciso do passo á passo, obrigado!

[jose carlos de almeida]

Vamos lá.
[tex3]log_{x}(x+12)=2[/tex3].
Usando a definição de logarítmos temos :[tex3]x^{2}=(x+12)[/tex3]. Armando a equação e resolvendo achamos: x=4 e x=-3
Como x>0,x=4.
A segunda equação fica:[tex3]2^{2y-6}=2^{-3}[/tex3],que resolvendo fica; [tex3]2y=6-3[/tex3] o que dá:[tex3]y=\frac{3}{2}[/tex3]
Logo,[tex3]log_{6}(4.3/2)=log_{6}(6)=1[/tex3]
Espero que seja isso.
Abraços.