Pré-Vestibular ⇒ (Triângulo Mineiro-2006) Geometria Espacial

[poti]

A figura representa um prisma regular hexagonal intersectado por um plano que contém os vértices [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] do prisma, e os pontos [tex3]G[/tex3] e [tex3]H[/tex3], que são pontos médios de [tex3]EI[/tex3] e [tex3]DJ[/tex3], respectivamente

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Sabendo-se que [tex3]DJ = 2[/tex3], [tex3]AB=2\text{ cm}[/tex3], o volume do sólido de vértices [tex3]A[/tex3], [tex3]B[/tex3], [tex3]D[/tex3], [tex3]E[/tex3], [tex3]G[/tex3], [tex3]H[/tex3], indicado na figura, em centímetros cúbicos, é igual a:

(A) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
(C) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex3]
(E) [tex3]2\sqrt{3}[/tex3]

Gabarito:

Resposta

---

B

Cheguei em:

Resposta

---

[tex3]4\sqrt{3}/3[/tex3]

[fabit]

Eu o consideraria como prisma triangular reto de base [tex3]AEG[/tex3] e altura [tex3]AB[/tex3], de modo que seu volume é o produto da área de [tex3]AEG[/tex3] pela medida de [tex3]AB[/tex3].

Por sua vez, [tex3]AEG[/tex3] é um triângulo retângulo em [tex3]E[/tex3], com catetos [tex3]EG=1[/tex3] e [tex3]AE=2\sqrt{3}[/tex3]. Sua área, portanto, vale [tex3]\frac{1\times\cancel{2}\sqrt{3}}{\cancel{2}}=\sqrt{3}[/tex3].

Então o volume vale [tex3]\sqrt{3}\times2=2\sqrt{3}[/tex3]

Letra E

[poti]

Tem um erro de impressão na minha apostila, por isso não conseguia fazer. DJ = 2.AB e não 2

A letra B é a correta mesmo.

[murilonves]

Fabit pode me explicar como encontrou [tex3]AE=2\sqrt{3}[/tex3], por favor

[fabit]

A "tampa" superior é um hexágono regular e portanto podemos ligar dois vértices consecutivos com o centro O formando triângulos equiláteros. Assim sendo, o segmento AE é a justaposição das alturas dos equiláteros AFO e EFO, cada uma delas medindo [tex3]\frac{l\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}[/tex3].

Só que com a nova informação, que equivale a dizer que DJ=4, a resposta dobra de valor em relação ao que estava antes. Logo, de [tex3]2\sqrt{3}[/tex3] passa para [tex3]4\sqrt{3}[/tex3] e ainda ficamos sem alternativa.

poti, como chegou em 4/3 de raiz de 3?

[murilonves]

[tex3]valeu![/tex3]

[poti]

Refazendo depois de arrumar os dados cheguei em [tex3]4\sqrt{3}[/tex3] também. Nessa mesma prova tem um de geometria que fiquei dias pra chegar no resultado correto, prova bem difícil mesmo. Estou tentando, se conseguir resolver posto a resolução. Chequei de novo e o gabarito é esse mesmo.

[murilonves]

O enunciado correto é:

"Sabendo-se que [tex3]DJ = 2.AB = 2 cm[/tex3], o volume do sólido de vértices A, B, D, E, G, H, indicado na figura, em cm³, é igual a"

ou seja [tex3]DJ = 2 cm[/tex3] e [tex3]AB = 1 cm[/tex3]



agora sim chegamos em [tex3]B) \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Boa questão vlw