Pré-Vestibular ⇒ (UFRN - 2006) Geometria Plana: Área de um Quadrilátero Tópico resolvido

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A figura acima é de um mosaico quadrado de [tex3]1,5\text{m}[/tex3] por [tex3]1,5\text{m},[/tex3] construído com cerâmicas quadradas de [tex3]0,30\text{m}[/tex3] por [tex3]0,30\text{m}[/tex3] algumas cortadas em diagonal. A área, em metros quadrados, da região cinza que cerca as cerâmicas postas em diagonal é:

[tex3]\text{a) 0,08 b) 0,09 c) 0,10 d) 0,11}[/tex3]

[Pastel]

Se considerarmos o lado do quadrado cinza como o triplo de [tex3]0,3[/tex3] como a figura sugere, teremos [tex3]0,9 \cdot 0,9 = 0,81 \text{ m}^2[/tex3]

Se considerarmos como o dobro da diagonal da cerâmica, teremos

• [tex3](0,6\sqrt{2})^2 =0,7 \text{ m}^2[/tex3]

Será que eu não entendi a questão?

[edu_landim]

O enunciado e a figura são meio confusos (texto e figura originais da UFRN), mas deixe eu tentar esclarecer.

Exatamente por essa diferença, existe uma folga entre o quadrado formado pelas bordas internas das cerâmicas dispostas "horizontalmente" e o quadrado formado pelas bordas externas das cerâmicas cortadas em "diagonal". É desta fresta cinza é que se deseja calcular a área.

[Auto Excluído (ID:276)]

Oi Edu

A área total da figura é de [tex3]2,25\text{m}^2.[/tex3]

A área compreendida entre o quadrado maior e a borda cinza é [tex3]0,09 \cdot 16 = 1,44\text{m}^2[/tex3] (são dezesseis quadrados de lado [tex3]0,3\text{m}.)[/tex3]

A área da borda e do quadrado interior é [tex3]2,25 -1,44 =0,81 \text{m}^2.[/tex3]

O quadrado limitado pela borda tem lado igual a [tex3]2\cdot 0,3\sqrt{2}=0,6\sqrt{2}.[/tex3] Logo, sua área vale [tex3]0,72 \text{m}^2.[/tex3]

Portanto, a área da borda é

• [tex3]0,81 - 0,72 = 0,09 \text{m}^2.[/tex3]