Ensino Médio ⇒ MMC de produtos de dois números consecutivos

[Rodrigolmr]

Encontre o MMC dos produtos abaixo:
1.2, 2.3, 3.4, 4.5, ..., (n-1).n .

sei que cada produto pode ser escrito como uma soma em progressão aritmética, desse modo:
1.2 = 2
2.3 = 2+4
3.4 = 2+4+6
4.5 = 2+4+6+8
...
(n-1).n = 2+4+6+...+2.(n-1)

desse modo, podemos encontrar que cada produto pode ser calculado:
1.2 = 1²+1
2.3 = 2²+2
3.4 = 3²+3
...
(n-1).n = (n-1)^2+(n-1)

só consegui chegar até aki, espero que alguém possa me ajudar nessa, .