Pré-Vestibular ⇒ (UEPA) Geometria Analitica

[JessicaOliveiira]

Um agricultor recebe uma herança e decide investir em terras para aumentar sua produção. Resolve comprar
um terreno ao lado do seu, e o corretor cobra R$ 2.000,00 a unidade de área (u). O terreno tem a forma de um
quadrilátero de vértices A, B, C e D. Em sua representação no plano cartesiano, em que a unidade em cada um dos eixos representa a unidade de comprimento sobre o terreno, tem-se A=(0,0), B=(0,1) e D=(3,0). Sabe-se que a equação da reta que contém os pontos D e C é 3x+2y=9, enquanto que a reta que contém os pontos B e C também passa pelo ponto (4,2). Faça os cálculos necessários e determine o valor que o agricultor irá pagar pelo terreno.

Resposta é R$ 6500,00

Por favor gostaria, se possivel, da resolução
detalhada para facilitar o entendimento ! Obrigada !

[guilmesquita]

A reta que contém os pontos B e C é:
y = ax + b
2 = 4a + 1
a = 1/4
y = x + 4/4

Como as retas que contém os pontos B e C e D e C se cruzam, então:
3x + 2(x + 4/4) = 9
x = 2
y = 3/2

Quando você colocar os pontos no plano cartesiano perceberá que a figura é formada por um trapézio e um triângulo, assim:
Atrapézio = (1 + 3/2)*2/2 = 5/2
Atriângulo = 3/2*1/2 = 3/4
Atotal = 5/2+3/4=13/4

2000 --- 1 unidade de área
x --- 13/4
x = 6500