Ensino Médio ⇒ Posição de um algarismo na sucessão dos números naturais

[Balanar]

1)Escrevendo-se a sucessão dos números naturais, a parir de 1, sem separar os algarismos, qual será o algarismo que ocupa o [tex3]{450}^{\frac{\circ}{-}}[/tex3] lugar?

Resposta:

Resposta

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[tex3]6[/tex3]

2)Escrevendo-se a sucessão dos números naturais, a parir de 1, sem separar os algarismos, qual será o algarismo que ocupa o [tex3]{2689}^{\frac{\circ}{-}}[/tex3] lugar?

Resolução

A posição que ocupa um determinado algarismo na sucessão dos numeros naturais é igual à quantidade de algarismos gastos para escrever até este algarismo.
Portanto, [tex3]{2689}^{\frac{\circ}{-}}[/tex3] lugar =2689 algarismos.
Vamos descobrir quantos algarismos tem o último número que foi escrito.
Se escrevermos de 1 a x, tem-se que:

1 algarismo.......................1 a 9 >>>(9-1+1)=9.1=9 algarismos
2 algarismos.......................10 a 99 >>>(99-10+1)=90.2=180 algarismos
3 algarismos.......................100 a 999 >>>(999-100+1)=900.3=2700 algarismos (passa de 2689 algarismos). O último número tem três algarismos.Então:

9+180+(x-100+1).3=2689
Resolvendo achamos:
x=2797/3 >>>> x=932 algarismos +1 algarismo

A sucessão dos números naturais do problema em questão é:
12345....932, como ainda sobrou 1 algarismo, o algarismo procurado é o 9

Eu não entendi essa parte em azul alguém poderia me explicar?

Com relação ao primeiro exercício eu fiz o seguinte, parte do raciocínio do exercício número 2, e fiz o seguinte:

1 algarismo...........................1 até 9 >>>>>>(9-1+1)=9.1=9 algarismos
2 algarismos...........................10 até 99 >>>>>>(99-10+1)=90.2=180 algarismos
3 algarismos...........................9+180+(x-100+1).3=450 resolvendo temos x=186

Pra min isso significa que :
A sucessão dos números naturais do problema em questão é:
12345....186, o algarismo procurado é o 6.

Queria confirmar minha resolução.
Aguardo respostas