Ensino Médio ⇒ Demonstração envolvendo número primo

[Balanar]

Prove que a é um número primo relativo a 6, então
[tex3]({a}^{2}-1)[/tex3] é divisível por 24.

Resolução:
[tex3]({a}^{2}-1)=(a-1)(a+1)[/tex3]
a não e divisível por 2
[tex3]\rightarrow a=2k+1;k \in\mathbb{Z}[/tex3]

a não e dvisível por 3
[tex3]\rightarrow a=3{k}_{1}+1,3{k}_{1}+2; {k}_{1} \in\mathbb{Z}[/tex3]

Assim,
[tex3]\left({a}_{2}-1 \right)=(a-1)(a+1)=2k(2k+2)=4k(k+1)\rightarrow[/tex3] divisível por 8
[tex3]({a}^{2}-1)=(a-1)(a+1)=3{k}_{1}(3{k}_{1}+2)=(3{k}_{1}+1)(3{k}_{1}+3)\rightarrow[/tex3] divisível por 3

Temos que a expressão é divisível por 24.
Eu não entendi essa parte:
[tex3]3{k}_{1}(3{k}_{1}+2)=(3{k}_{1}+1)(3{k}_{1}+3)[/tex3]