Pré-Vestibular ⇒ (Vunesp - 1998) Relações em um Triângulo Tópico resolvido

[analikesmile]

O seno do ângulo da base de um triângulo isósceles é igual a [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]. Então, a tangente do ângulo do vértice desse triângulo é igual a:

a) [tex3]{-}\frac{\sqrt{13}}{2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt{13}}{5}[/tex3]
c) [tex3]{-}\frac{\sqrt{15}}{3}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\sqrt{14}}{7}[/tex3]
e) [tex3]{-}\frac{\sqrt{15}}{7}[/tex3]

A resposta é (e). Por favor coloquem a resolução.

[jose carlos de almeida]

De acordo com o enunciado temos: Na base, os ângulos [tex3]x[/tex3] e [tex3]x[/tex3], e no vértice [tex3]180-2x[/tex3].

[tex3]sinx=\frac{1}{4}[/tex3] com 0<x<90º.
[tex3]cosx=\frac{\sqrt15}{4}[/tex3] e [tex3]tanx=\frac{\sqrt15}{15}[/tex3].
Portanto: [tex3]tan(180-2x)=-tan(2x)=-\frac{2tanx}{1-tan^{2}x}[/tex3].

Substituindo os valores já encontrados na fórmula acima achamos:

[tex3]tanx =-\frac{\sqrt{15}}{7}[/tex3]

Abraços.

[analikesmile]

Nossa Muito Obrigada!!!