Exercicio de derivada - ajuda. - Estude! Com Prof. Caju

Ensino Superior ⇒ Exercicio de derivada - ajuda. Tópico resolvido

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3 mensagens • Página 1 de 1

Sengo Offline: Mensagens: 24; Registrado em: 25 Set 2010, 13:41

Set 2010 27 19:45

Exercicio de derivada - ajuda.

Mensagempor Sengo » 27 Set 2010, 19:45

Mensagem por Sengo » 27 Set 2010, 19:45

Tem um exercício que nao consegui fazer...
Calcule a derivada de x^x^x:

O gabarito é: x^x^x . x^x[(1+lnx)lnx +1/x]

^^

Sengo

Balanar Offline: Mensagens: 184; Registrado em: 20 Jul 2010, 01:09; Agradeceu: 3 vezes; Agradeceram: 19 vezes

Out 2010 09 09:28

Re: Exercicio de derivada - ajuda.

Mensagempor Balanar » 09 Out 2010, 09:28

Mensagem por Balanar » 09 Out 2010, 09:28

Sengo escreveu:Tem um exercício que nao consegui fazer...
Calcule a derivada de x^x^x:

O gabarito é: x^x^x . x^x[(1+lnx)lnx +1/x]

^^

[tex3]Dx[a^b]=a^b[\frac {b.a'}{a}+b'.lna][/tex3]

Considerando que "a" e "b" sejam funções de "x"
Seguinte nesse caso, você tem uma variável elevada a outra variável ai você tem que usar essa regra.
Então faça:
1) Derivada do produto (Separe quem você vai derivar)
2) Aplique a derivada tabelada
Caso não consiga so falar.

Editado pela última vez por Balanar em 09 Out 2010, 09:28, em um total de 1 vez.

Just do it

Balanar

Sengo Offline: Mensagens: 24; Registrado em: 25 Set 2010, 13:41

Out 2010 16 22:19

Re: Exercicio de derivada - ajuda.

Mensagempor Sengo » 16 Out 2010, 22:19

Mensagem por Sengo » 16 Out 2010, 22:19

jah fiz , vlw ^^

Sengo

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Primeira Postagem

fandrade

Dada a equação:

2(x² + y²)^2 = 25(x² − y²),

encontre os pontos em que a reta tangente é horizontal.

Últ. msg

rcompany

\begin{aligned} 2(x^2+y^2)^2=25(x^2-y^2)&\iff2x^4+2y^4+4x^2y^2-25x^2+25y^2=0\\&\iff 2y^4+(4x^2+25)y^2+(2x^4-25x^2)=0\\ &\iff \left\{\begin{array}{}y^2=\dfrac{-4x^2\!\!-\!\!25\!\!-\!\!\sqrt{(4x^2\!\!+\!\!25)^2\!\!-\!\!8(2x^4\!-\!25x^2)}}{4}=\df...
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Primeira Postagem

fandrade

Seja y = A(x) de modo que a equação diferencial

xy'' + y' + xy = 0

é satisfeita, para todos os valores de x e, além disso, A(0) = 1. Determine:

a) A'(0).
b) A''(0).

Últ. msg

rcompany

[tex3] \forall x \in \mathbb{R}, xy''+y'+xy=0\implies 0y''(0)+y'(0)+0y(0)=0\implies y'(0)=0\\[24pt] \forall x\neq0, y''+\frac{y'}{x}+y=0\\ \lim\limits_{x\to 0}y=1\\ \lim\limits_{x\to 0}y''=y''(0)\\ \lim\limits_{x\to 0}\frac{y'}{x}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{y'-y'(0)}{x-0}=y''(0)\\ \text{ e então temos }2y''(0)=-1\text{, ou seja }y''(0)=-\frac{1}{2} [/tex3]...
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Primeira Postagem

fandrade

Prove que os gráficos das funções f(x) = ln x e g(x) = 3 − 2x possuem uma
interseção em algum ponto do intervalo (1, 2).

Últ. msg

rcompany

[tex3] h(x)=f(x)-g(x)=\ln x+2x-3,\text{ definida para }1\leqslant x\leqslant2\\ h'(x)=\frac{1}{x}+2\implies h'\text{ estritamente positiva em }[1;2]\implies h\text{ estritamente crescente em }[1;2]\\ h([1;2])=[-1;1+\ln 2]\\ 0\in[-1;1+\ln 2]\implies \exists x_0\in[1;2]\text{ tal que }h(x_0)=0\text{ (teorema dos valores intermediários)}\\ \text{e já que }h\text{ é estritamente monótona esse }x_0\text{ é único.}\\ \text{ e finalmente }h(x_0)=0\iff f(x_0)=g(x_0) [/tex3]...
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fandrade

Seja f : R → R uma função diferenciável tal que f(2) = 2 e f'(2) = 2.

a) Se A(x) = f(f(f(x))), calcule A'(2).
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Últ. msg

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[tex3] \text{Lembrando que para }u,v\text{ funções temos }(u(v(x)))'=u'(v(x))\cdot v'(x)\\[12pt] \begin{aligned} A'(x)=\left[f\left(f\left(f(x)\right)\right)\right]'=f'(f(f(x)))\cdot f'(f(x))\cdot f'(x)&\implies A'(2)=f'(f(f(2)))\cdot f'(f(2))\cdot f'(2)\\ &\implies A'(2)=f'(f(2))\cdot f'(2)\cdot f'(2)=\left[f'(2)\right]^3\\ &\implies A'(2)=2^3=8 \end{aligned}\\[36pt] \text{Reta tangente à curva de A em }(2,2):\\ \dfrac{y-2}{x-2}=A'(2)=8\iff y=8x-14 [/tex3]...
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